Repetitorium Mathematik â Teil 2 - Treminer.de
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<strong>Repetitorium</strong> <strong>de</strong>r <strong>Mathematik</strong> — <strong>Teil</strong> 21. Bestimme <strong>de</strong>n durchschnittlich zu erwarteten<strong>de</strong>n Gewinn pro Spiel <strong>de</strong>s Vereins.2. Ermittle, in welchem Intervall um diesen durchschnittlichen Gewinn die meistensErgebnisse liegen.• Lösung:1. Stelle zunächst die Wahrscheinlichkeitsverteilung <strong>de</strong>r Zufallsgröße auf:Kategorie 1 2 3 4 5Gewinn <strong>de</strong>s Vereins in Euro -7 -5 1 21 1 3 5P (X = x i )10 10 10 10Der durchschnittlich erwartete Gewinn ist eine an<strong>de</strong>re Formulierung für dasErmitteln <strong>de</strong>s Erwartungswertes <strong>de</strong>r Zufallsgröße:E(X) = −7 ·110 + (−5) · 110 + 1 · 310 + 2 · 510E(X) = 0,10 Eur2. Die zweite Frage wird durch die Ermittlung <strong>de</strong>r Standardabweichung beantwortet:V AR(X) = (−7 − 0,1) 2 · 110 + (−5 − 0,1)2 · 110 + (1 − 0,1)2 · 310 + (2 − 0,1)2 · 510σ =V AR(X) = 9,69√V AR(X) =Damit lässt sich das Intervall angeben zu√9,69 = 3,11[0,10 − 3,11; 0,10 + 3,11][−3,01 Eur; 3,41 Eur]20
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