Repetitorium Mathematik – Teil 2 - Treminer.de

7 Zufallsgrößen1 EinführungRepetitorium der Mathematik — Teil 2Bei einem Glücksspiel wird nacheinander dreimal eine Münze geworfen. Vor dem Spielmuss ein Spieler einen Einsatz von 10 ct leisten. Wird dreimal Kopf gewürfelt, bekommtder Spieler 20 ct ausbezahlt, wird zweimal Zahl gezogen, dann erhält der Spieler 15 ct. Inallen anderen Fällen wird dem Spieler nichts ausgezahlt. Ziel ist es nun herauszufinden,mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Spieler einen Gewinn oder einen Verlust erzielt.Bei diesem Spiel ergeben sich folgende Gewinne bzw. Verlust:• Verlust: −10 ct.• Gewinn: 5 ct• Gewinn: 10 ctDer Ergebnisraum des zugehörigen Zufallsexperiment lautet:Ω = {(k|k|k); (z|k|k); (k|z|k); (k|k|z); (z|z|k); (z|k|z); (k|z|z); (z|z|z)}Für den Verlust ergibt sich folgende günstige Ergebnisse:V = {(z|z|z); (z|k|k); (k|z|k); (k|k|z)}Für den ersten Gewinn ergeben sich folgende günstige Ergebnisse:A = {(z|z|k); (z|k|z); (k|z|z)}Für den zweiten Gewinn ergibt sich dann nachstehende günstige Ergebnisse:B = {(k|k|k)}Damit ergeben sich die folgenden Wahrscheinlichkeiten:P (V ) = 1 2P (A) = 3 8P (B) = 1 8Damit man die eingangs gestellte Aufgabe auch formal beschreiben kann, führt man diefolgenden Begriffe ein:Unter einer Zufallsgröße versteht man eine Zuordnung, die jedemErgebnis aus dem Ergebnisraum Ω eine ganzzahlige Zahl zuordnet.16