Repetitorium Mathematik – Teil 2 - Treminer.de

Repetitorium der Mathematik — Teil 26 Unabhängigkeit von EreignissenBeispiel zur EinführungDas Weisheitsgymnasiums hat 1194 Schüler und Schülerinnen. 837 Schüler sind Jungen,477 Schüler sind Fahrschüler von auswärts. Unter den Fahrschülern sind 335 Jungen.1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen unter den Schülern genausohoch ist wie die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen unter den Fahrschülern.2. Überlege, was diese Feststellung aussagt.1 Lösung der ArbeitsaufträgeWir berechnen die geforderten Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der allgemeinen Definitionder Wahrscheinlichkeit:P (Junge) = 8371194 = 0,70%P (Junge) F ahrs = 335477 = 0,70%In praktischen Untersuchungen tritt häufig die Frage auf, ob sich durch Eintreten desEreignisses A die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B ändert. In unserem Beispiel habenwir gesehen, dass das Ereignis Fahrschüler offensichtlich keine Auswirkungen auf dasEreignis der Schüler ist ein Junge hat. In diesem Fall haben wir erkannt, dass die Wahrscheinlichkeitdes Ereignisses Junge gleich der bedingten Wahrscheinlichkeit Junge unterder Bedingung Fahrschüler ist, als Gleichung formuliert:Diese Eigenschaft hat einen neuen Namen:P (Junge) F ahrs = P (Junge)DefinitionGilt für zwei Ereignisse über dem gleichen Ergebnisraum ΩP B (A) = P (A)so sind die Ereignisse A und B über Ω stochastisch unabhängig.12