Repetitorium Mathematik – Teil 2 - Treminer.de

Repetitorium der Mathematik — Teil 2Mit Hilfe des oben gezeichneten Mengendiagramms kann man nun diese Wahrscheinlichkeitenwie folgt ausdrücken:P (L) = P (S \ (S ∩ L)) + P (S ∩ L) + P (L \ (S ∩ L))Die erste und die letzte Wahrscheinlichkeit lässt sich ausdrücken, indem man die Wahrscheinlichkeitder Schnittmenge jeweils von der Teilmenge abzieht, alsoP (L) = P (S) − P (S ∩ L) + P (S ∩ L) + P (L) − P (S ∩ L)Zusammengefasst ergibt sich nun:P (L) = P (S) + P (L) − P (S ∩ L)Mit den Angaben aus dem Eingangsbeispiel ist P (S∩L) die gesuchte Wahrscheinlichkeit,die man mit x bezeichnet. Gemäß der eben gefundenen Regel ergibt sich die folgendeGleichung zu lösen:60% = 40% + 30% − x0,60 = 0,40 + 0,30 − x−0,10 = −xx = 0,10Die Wahrscheinlichkeit für einen Allroundläufer des Vereins liegt bei 10%.3 ZusammenfassungWill man die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von zwei beliebigen Ereignissen A undB bestimmen, dann gilt der im folgenden genannte Additionssatz:P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)5 Die bedingte Wahrscheinlichkeit1 Ein Beispiel zur EinführungEine Klasse des Weisheitsgymnasiums besteht aus 20 Jungen und 15 Mädchen. Von denJungen sind 8, von den Mädchen sind 3 Fahrschüler. Mit welcher Wahrscheinlichkeit istein Mitglied1. Ein Junge2. ein Junge der Fahrschüler10