Lineare Gleichungen / Bruchgleichungen

ÜbungsaufgabenLösen Sie die Gleichungen, geben Sie jeweils die Definitions- und Lösungsmenge an!12 11a) 312 = 12x+ 15 − x b) − + x = c) 1 1 21y − = − y + 6 d) 7(2x+ 5) = (3x+ 10)5 5 2 3x xe) (27 x)(6x 5) (2x 11)(5 3 x)2 3h) 3 x + 4 2 x − 12 x + 2 3x − 4 2x − 2 3x−14= i) 6 − − + − 1 = j) = 24 83 4 5 5 x − 323− x 3 21 11 3 1 6 2x+ 60 7k) − = + l) = m) − = −2x 4x x 4 x − 2 x − 4 x + 5 x − 25 x − 5Lösungen2 2 2− − = + − f) + = 4 g) ( x − 6) + ( x − 4) + (2x −9) −( x −6)(6x− 7) = 0a ) 312 = 12 x + 15 − x D = R312 = 1 1x+ 1 5297 = 1 1x27 = x L ={27}b )1d ) 7 ( 2 x + 5 ) = (3 x + 1 0 ) ⋅ 2 D = R21 4 ( 2 x + 5 ) = (3 x + 1 0 )2 8 x + 7 0 = 3 x + 1 02 5 x = − 6 01 2 ⎧ 1 2 ⎫x = − L = ⎨ − ⎬5 ⎩ 5 ⎭x xf ) + = 4 ⋅ 6 D = R2 3h )3 x + 2 x = 245 x = 2 42 4 ⎧ 24 ⎫x = L = ⎨ ⎬5 ⎩ 5 ⎭3 x + 4 2 x − 1 2= ⋅ 8 D = R4 82 ⋅ (3 x + 4 ) = 2 x − 1 26 x + 8 = 2 x − 1 24 x = − 2 0{ }x = − 5 L = − 51 2 1 1− + x = ⋅ 5 D = R5 5− 1 2 + 5 x = 1 11 2c) y − 1 = − y + 6 ⋅ 6 D = R2 35 x = 2 37 y = 422 3 ⎧ 2 3 ⎫x = L = ⎨ ⎬y = 6 L=65 ⎩ 5 ⎭e) (27 − x)(6 x − 5) = (2 x + 11)(5 − 3 x)D = R23 y − 6 = − 4 y + 362 2162 − 135 − 6 + 5 = 10 − 6 + 55 − 33x x x x x x167 x − 135 = − 23x+ 55190 x = 190{ }x = 1 L=12 2 2g ) ( x − 6) + ( x − 4) + (2 x − 9) − ( x − 6)(6 x − 7 ) = 0 D ={ }{ }2 2 2 2x x x x x x x x x− 12 + 36 + − 8 + 16 + 4 − 36 + 81 − (6 − 7 − 36 + 42) = 0− 12 + 36 + − 8 + 16 + 4 − 36 + 81 − 6 + 7 + 36 − 42 = 02 2 2 2x x x x x x x x x− 13 x + 91 = 0− 13 x = − 91x = 7 L =7x + 2 3 x − 4 2 x − 2 3 x − 1i)6 − − + − 1 = ⋅ 6 0 D = R3 4 5 56 ⋅ 6 0 − 2 0 ( x + 2 ) − 1 5(3 x − 4 ) + 1 2 (2 x − 2 ) − 1 ⋅ 6 0 = 1 2 (3 x − 1)3 6 0 − 2 0 x − 4 0 − 45 x + 6 0 + 2 4 x − 2 4 − 6 0 = 3 6 x − 1 22 9 6 − 4 1x= 3 6 x − 1 2− 7 7 x = − 3 0 8{ }x = 4 L =4j )4= 2 ⋅ ( x − 3) D = R \ {3}2 3 − x 3 2 1 1 1x − 3k ) − = +x 4 x x 4⋅ 4 x D = R \ {0}4 = 2 ⋅ ( x − 3)4 = 2 x − 64 ⋅ ( 2 3 − x ) − 3 = 2 1 ⋅ 4 + 1 1 ⋅ x9 2 − 4 x − 3 = 8 4 + 1 1 x1 0 = 2 x5 = 1 5 xx = 5 L ={ 5}1 ⎧ 1 ⎫x = L = ⎨ ⎬3 ⎩ 3 ⎭l )3 1= ⋅ ( x − 2)( x − 4) D = R \ {2; 4}6 2 x + 60 7m ) − = −x − 2 x − 42x + 5 x − 25 x − 5⋅ ( x + 5) ⋅ ( x − 5)3( x − 4) = 1 ⋅ ( x − 2)D = R \ {5; −5} 2(Beachte: x − 25 = ( x + 5)( x − 5)!)3x− 12 = x − 22 x = 106( x − 5) − (2 x + 60) = − 7( x + 5)6 x − 30 − 2 x − 60 = −7 x − 35x = 5 L={ 5}11x= 55{ }x = 5 L =, s. Definitionsbereich!RC. Herweg