Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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1-92 Aufgaben und Lösungen b) Bei der gesuchten Schaltung muss die Lampe eingeschaltet sein, wenn mindestens einer der drei Schalter geschlossen ist. Das Ergebnis lautet damit: f(s1,s2,s3) = M0 = (s1 s2 s3) Nur der Maxterm M0 trägt bei s1 s2 s3 f 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 c) Bei der gesuchten Schaltung muss die Lampe eingeschaltet sein, wenn eine ungerade Anzahl der drei Schalter eingeschaltet ist. Die Bedingung f(0,0,0)=0 bedeutet, dass die Lampe ausgeschaltet ist, wenn alle drei Schalter ausgeschaltet sind. Die Wertetabelle und die Schaltfunktion lauten damit: s1 s2 s3 f 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Aufgabe 4.3.4 Geben Sie für die nebenstehende Schaltung eine Schaltfunktion in konjunktiver Normalform an. s1 s3 s3 Zugehörige Schaltung mit NOR-Gattern f(s1,s2,s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) Umwandlung in NOR-Gatter: (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) x0 x1 x2 s1 s3 s3 s1 s3 s3 s1 s3 s3 s1 s3 s3 f Minterme, d.h. f=1 f f
Aufgaben und Lösungen 1-93 Lösung f(x0,x1,x2) = (x0 x1) [ (x0 x1) (x0 x2)] = = (x0 x1) [(x0 x1) (x0 x2)] = = (x0 x1) (x0 x1) (x0 x2) = = (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) ( (x0 x1 x2)) = = m7 m6 m1 m0 m3 = Minterme = [(x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2)] = = M5 M4 M2 = Maxterme, entsprechend konjunktive Normalform = (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) Aufgabe 4.3.5 Geben Sie ein Schaltnetz mit vier Eingängen und vier Ausgängen an, welches das Produkt aus zwei zweistelligen Dualzahlen liefert. In der Schaltung dürfen Halbaddierer verwendet werden. Lösung Es seien a und b zwei zweistellige Dualzahlen: a = a1a0 b = b1b0 Für das Ergebnis der Multiplikation c = a*b Man erhält man: c3c2c1c0 = b1b0 * a1a0: 0 a1 b1 a0 b1 0 + 0 0 a1 b0 a0 b0 -------------------------------------------------- c3 c2 c1 c0 Die zugehörige Schaltung hat die folgende Form: b1 b0 a1 a0 HA s c HA s c c0 c1 c2 c3
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Aufgaben und <strong>Lösungen</strong> 1-93<br />
Lösung<br />
f(x0,x1,x2) = (x0 x1) [ (x0 x1) (x0 x2)] =<br />
= (x0 x1) [(x0 x1) (x0 x2)] =<br />
= (x0 x1) (x0 x1) (x0 x2) =<br />
= (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) ( (x0 x1 x2)) =<br />
= m7 m6 m1 m0 m3 = Minterme<br />
= [(x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2)] =<br />
= M5 M4 M2 = Maxterme, entsprechend konjunktive Normalform<br />
= (x0 x1 x2) (x0 x1 x2) (x0 x1 x2)<br />
Aufgabe 4.3.5<br />
Geben Sie ein Schaltnetz <strong>mit</strong> vier Eingängen und vier Ausgängen an, welches das Produkt<br />
aus zwei zweistelligen Dualzahlen liefert. In der Schaltung dürfen Halbaddierer verwendet<br />
werden.<br />
Lösung<br />
Es seien a und b zwei zweistellige Dualzahlen:<br />
a = a1a0 b = b1b0<br />
Für das Ergebnis der Multiplikation c = a*b Man erhält man: c3c2c1c0 = b1b0 * a1a0:<br />
0 a1 b1 a0 b1 0<br />
+ 0 0 a1 b0 a0 b0<br />
--------------------------------------------------<br />
c3 c2 c1 c0<br />
Die zugehörige Schaltung hat die folgende Form:<br />
b1<br />
b0<br />
a1<br />
a0<br />
HA<br />
s<br />
c<br />
HA<br />
s<br />
c<br />
c0<br />
c1<br />
c2<br />
c3
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