Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-91
Aufgabe 4.3.2
Erstellen Sie eine Wertetafel und einen Schaltplan mit möglichst wenig Gattern für die folgende
Schaltfunktion:
f(x1,x2,x3) = (x1 x2 x3) (x1 x2 x3)
Lösung
f(x1,x2,x3) = (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) = x1 x3
Die Vereinfachung ergibt, dass die Schaltfunktion lediglich die Verknüpfung x1 x3 darstellt.
x1
x2
x3
x1
x2
x3
Aufgabe 4.3.3
Gesucht ist eine Schaltung derart, dass eine Lampe von drei verschiedenen Schaltern ein-
bzw. ausgeschaltet werden kann (eine sog. Kreuzschaltung). Erstellen Sie eine Wertetabelle,
finden und minimieren Sie eine Schaltfunktion und geben Sie eine Schaltung an, die ausschließlich
NOR-Gatter verwendet. Betrachten Sie dabei drei Varianten:
a) Die Lampe soll genau dann brennen, wenn genau ein Schalter geschlossen ist.
b) Die Lampe soll genau dann brennen, wenn mindestens ein Schalter geschlossen ist.
c) Die Lampe soll genau dann brennen, wenn genau ein oder drei Schalter geschlossen sind.
Lösung
f
Direkte Übertragung der Schaltfunktion reduzierte Form
x1
x3
a) Bei der gesuchten Schaltung muss die Lampe eingeschaltet sein, wenn entweder s1 oder
s2 oder s3 eingeschaltet ist, also den logischen Wert 1 annimmt. Die Bedingung f(0,0,0)=0
bedeutet, dass die Lampe ausgeschaltet ist, wenn alle drei Schalter ausgeschaltet sind.
Die Wertetabelle, die Schaltfunktion und die Schaltung lauten damit:
f(s1,s2,s3) = m1 + m2 + m4 = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3)
Umwandlung in NOR-Gatter:
(s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3)
= (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) = (s1 s2 s3) (s1 s2 s3) (s1 s2 s3)
s1 s2 s3 f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
s1
s3
s3
s1
s3
s3
s1
s3
s3
f
f
x1 x2 x3 f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0