Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-89
Aufgabe 4.2.7 (L3)
Eine Schaltfunktion y mit drei Eingängen x1, x2, x3 sei durch folgende Funktionstabelle gegeben:
x1 x2 x3 y
_______________
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Lösung
Das zugehörige allgemeine Karnaugh-Veitch-Diagramm für drei Variablen lautet:
x2 x2 x2 x2
x1 x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3
x1 x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3 x1x2x3
x3 x3 x3 x3
In die den Mintermen entsprechenden Felder trägt man nun je nach dem gegebenen Wert
y=0 oder y=1 der Schaltfunktion eine 0 oder eine 1 ein. Man erhält:
x2 x2 x2 x2
x1 1 1 1 0
x1 1 0 1 0
x3 x3 x3 x3
Aus den 5 Feldern mit den Einträgen folgt die disjunktive Normalform mit den Mintermen:
y = m1 m2 m5 m6 m7
Geben Sie die Schaltfunktion in disjunktiver Normalform an, erstellen Sie
das zugehörige KV-Diagramm und vereinfachen Sie die Funktion so weit
wie möglich.
Aus dem KV-Diagramm ist ersichtlich, dass beispielsweise m2 und m6 sowie m1 und m5
benachbert sind und daher zusammen gefasst werden können. Dies ergibt die Lösung:
y = x2x3 x2x3 x1x2x3
Alternativ dazu könnte man die Schaltfunktion auch durch die den Einträgen 0 entsprechende
konjunktive Normalform mit den Maxtermen darstellen: y = M0 M3 M5.