Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

1-88 Aufgaben und Lösungen
= { [( x1 x2 x3) (x1 x2 x3)] 1} {[( x1 x2 x3) (x1 x2 x3)] 0} =
= (x1 x2 x3) ( x1 x2 x3) = konjunktive Normalform
= M3 M6 = Maxterme
= m0 m1 m2 m4 m5 m7 = Minterme
= ( x1 x2 x3) ( x1 x2 x3) ( x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3)
disjunktive Normalform
Aufgabe 4.2.6 (L3)
Es seien f und g zwei n-stellige Schaltfunktionen. Dann sind auch logische Verknüpfungen
wie f g etc. ebenfalls Schaltfunktionen. Zeigen Sie:
a) f ( f g) = f g
b) f ( f g) = f
c) f=g gilt genau dann, wenn ( f g) (f g) = 0 gilt.
Lösung
a) f ( f g) = (f f) (f g) = f g qed.
b) f (f g) = (f 1) (f g) = f (1 g) = f 1 = f qed.
c) f = g ( f g) (f g)=0 ist zu zeigen.
Man nimmt zunächst an, f=g sei richtig und beweist,
dass daraus ( f g) (f g = 0 folgt. Man beweist also die Richtung :
( f f) (g g) = 0 0 = 0 qed.
Nun nimmt man an, ( f g) (f g)=0 sei richtig und beweist,
dass daraus f=g folgt. Man beweist also die Richtung :
1. 0 = g 0 = g [( f g) (f g)] = ( g f g) ( g f g) =
= 0 ( g f g) = f g
2. 1 = 0 = [( f g) (f g)] = (f g) ( f g) =
= [(f g) f] [(f g) g] =
= [(f f) ( g f)] [(f g) ( g g)] =
= ( g f) (f g)
3. g = g 1 = g [( g f) (f g)] =
= (g g f) (g f g) = 0 (g f g) = g f
4. g = g 0 = (g f) 0 = (g f) (f g) = f (g g) = f qed.