Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-87
Aufgabe 4.2.2 (L1)
Stellen Sie die zweistelligen logischen Verknüpfungen Implikation, NOR, NAND, Äquivalenz
und XOR unter ausschließlicher Verwendung von Konjunktion, Disjunktion und Negation dar.
Lösung
NOR: a NOR b = ¬(a b)
NAND: a NAND b = ¬(a b)
Äquivalenz: a b = (a b) (¬a ¬b)
XOR: A XOR b = (a b) = (a b) ( a b)
Aufgabe 4.2.3 (L2)
Vereinfachen Sie den folgende Boole’schen Ausdruck so weit wie möglich.
(a b d) (a b c) (a b d)
Lösung
(a b d) (a b c) (a b d) = (a b) (a b c) = a (b b c) = a (b c) = a b a c
Aufgabe 4.2.4 (L2)
Vereinfachen Sie die folgende Schaltfunktion so weit wie möglich und geben Sie das Ergebnis
unter ausschließlicher Verwendung von NAND an.
f(x1,x2,x3) = (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3)
Lösung
f(x1,x2,x3) =
=(x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2 x3)
=(x1 x3) (x1 x2 x3) (x1 x2)
=(x1 x3) (x1 x2) (x1 x2)
=(x1 x3) [(x1 x1) x2)]
= x1 x3 x2
= x1 x3 x2 = x1 x3 x2 = NAND[NAND(x1,x3),x2]
Aufgabe
= x1 x3
4.2.5
x2
(L3)
Geben Sie die konjunktive und die disjunktive Normalform der folgenden Schaltfunktion an:
f(x1,x2,x3) = (x1 x2) % (x1 x3) % (x2 x3) % (x1 x3)
Dabei bedeutet % das exklusive oder.
Lösung
Für das exklusive oder gilt:
a%b = ( a b) (a b)
f(x1,x2,x3) = (x1 x2) % (x1 x3) % (x2 x3) % (x1 x3) =
= (x1 x2) % (x2 x3) % 1 da (x1 x3)% (x1 x3)=1
= [ (x1 x2) (x2 x3) (x1 x2) (x2 x3)] % 1 =
= [( x1 x2) (x2 x3) (x1 x2) ( x2 x3)] % 1 =
= [( x1 x2 x3) ( x2 x2 x3) (x1 x2 x2) (x1 x2 x3)] % 1 =
= [( x1 x2 x3) (x1 x2 x3)] % 1 =