Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-57
N 2/21 [0.428571428571429, 0.523809523809524[
P 1/21 [0.523809523809524, 0.571428571428571[
U 9/21 [0.571428571428571, 1.000000000000000[
Zur eigentlichen Codierung wird als Startwert das Intervall [0.0, 1.0[ mit der Untergrenze
ug=0.0 und der (nicht mehr zum Intervall gehörenden) Obergrenze og=1.0 hergenommen. Die
Länge des Intervalls ist len=og-ug=1.0. Die Untergrenze und die Obergrenze dieses Intervalls
werden nun durch die Schritt für Schritt eingelesenen Zeichen des Textes entsprechend der
Unter- und Obergrenze ihres Intervalls immer weiter eingegrenzt. Dies geschieht durch Berechnung
immer neuer, monoton wachsender Untergrenzen und monoton fallender Obergrenzen
nach folgendem Schema:
Setze ug = 0 und og = 1
Lies nächstes Eingabezeichen c und berechne:
len = og - ug aktuelle Länge des Intervalls
og = ug + len * og(c) neue Obergrenze, og(c) aus Tabelle
ug = ug + len * ug(c) neue Untergrenze, ug(c) aus Tabelle
bis das Textende erreicht ist
Gib (ug+og)/2 als Ergebnis x aus.
Damit geschieht die Kompression Schritt für Schritt wie folgt:
Eingabezeichen c len ug og
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Initialisierung 1.000000000000000 0.000000000000000 1.000000000000000
H 1.000000000000000 0.142857142857143 0.238095238095238
U 0.095238095238095 0.197278911564626 0.238095238095238
M 0.040816326530612 0.210884353741497 0.214771622934888
U 0.003887269193392 0.213105650423435 0.214771622934888
H 0.001665972511454 0.213343646496499 0.213502310545209
U 0.000158664048710 0.213434311667191 0.213502310545209
M 0.000067998878019 0.213456977959864 0.213463454043484
U 0.000006476083621 0.213460678579076 0.213463454043484
N 0.000002775464409 0.213461868063822 0.213462132393766
U 0.000000264329944 0.213462019109504 0.213462132393766
K 0.000000113284262 0.213462046081948 0.213462056870925
U 0.000000010788977 0.213462052247077 0.213462056870925
N 0.000000004623847 0.213462054228726 0.213462054669093
U 0.000000000440366 0.213462054480364 0.213462054669093
K 0.000000000188728 0.213462054525300 0.213462054543274
U 0.000000000017974 0.213462054535571 0.213462054543274
A 0.000000000007703 0.213462054535571 0.213462054536671
P 0.000000000001100 0.213462054536147 0.213462054536199
U 0.000000000000052 0.213462054536177 0.213462054536199
A 0.000000000000022 0.213462054536177 0.213462054536180
A 0.000000000000003 0.213462054536177 0.213462054536177
Das Ergebnis lautet also: x = 0.213462054536177. Es sind also 15 Dezimalstellen erforderlich,
eine im Vergleich zu den ursprünglich 21 Zeichen erhebliche Kompressionsleistung, zumal
die Dezimalstellen als Block-Code mit weniger Bit darstellbar sind als das Ausgangsalphabet
der ASCII-Zeichen. In einem professionellen Programm würde man natürlich Hexadezimalziffern
statt Dezimalziffern verwenden, so dass die Darstellung noch etwas komprimierter
wäre und 4 Bit pro Ziffer für die Codierung genügen. Dazu kommt allerdings, dass die Häufigkeiten
der Einzelzeichen ebenfalls mit übertragen werden müssen, da diese für die Dekompression
erforderlich sind.
Aus dem codierten Text, also der Gleitpunktzahl x=0.213462054536177, kann der Ursprungstext
durch Umkehrung des Kompressionsalgorithmus wie folgt wieder gewonnen werden.