Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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1-56 Aufgaben und <strong>Lösungen</strong><br />
3.4 Datenkompression<br />
Aufgabe 3.4.1 (T1)<br />
Warum führt die LZW-Kompression in der Regel zu einer stärkeren Redundanz-Minimierung<br />
als das Huffman-Verfahren?<br />
Lösung<br />
Beim Huffman-Verfahren werden nur Einzelzeichen codiert, beim LZW-Verfahren dagegen<br />
Zeichengruppen. Dadurch werden auch bedingte Auftrittswahrscheinlichkeiten bzw. Korrelationen<br />
berücksichtigt, so dass in Nachrichten, die solche Korrelationen enthalten, eine weitere<br />
Redundanzminimierung erricht wird.<br />
Aufgabe 3.4.2 (T1)<br />
Ordnen Sie die folgenden fünf Kompressionsverfahren den fünf unten angegebenen Datentypen<br />
zu, für welche sie am besten geeignet sind: MPEG, JPEG, LZW, RLC (Run Length<br />
Code), PDC (Prädiktive Differenzcodierung)<br />
Videofilm<br />
Computerprogramm<br />
CAD-Strichzeichnung<br />
Mit einer Digitalkamera aufgenommenes Foto<br />
Temperaturmesswerte <strong>mit</strong> 100 Messungen/sec<br />
Lösung<br />
Videofilm MPEG<br />
Computerprogramm LZW<br />
CAD-Strichzeichnung RLC<br />
Mit einer Digitalkamera aufgenommenes Foto JPEG<br />
Temperaturmesswerte <strong>mit</strong> 100 Messungen/sec PDC<br />
Aufgabe 3.4.3 (L3)<br />
Komprimieren Sie das Wort HUMUHUMUNUKUNUKUAPUAA (ein nach einem Fischchen<br />
benannter Cocktail aus Hawaii) <strong>mit</strong> arithmetischer und LZW-Kompression.<br />
Lösung<br />
a) Arithmetische Kompression<br />
Der Quelltext HUMUHUMUNUKUNUKUAPUAA ist arithmetisch zu codieren. Dazu werden<br />
zunächst die Auftrittswahrscheinlichkeiten wi der Einzelzeichen xi er<strong>mit</strong>telt. Danach wird jedem<br />
Zeichen ein Intervall [ug, og[ <strong>mit</strong> zum Intervall gehöriger Untergrenze ug und nicht mehr<br />
zum Intervall gehöriger Obergrenze og zugeordnet, dessen Länge zu der entsprechenden<br />
Auftrittswahrscheinlichkeit proportional ist. Man erhält folgende Tabelle:<br />
Zeichen Auftrittswahrscheinlichkeit Intervall<br />
c wi [ug, og[<br />
_________________________________________________________________________________________<br />
A 3/21 [0.000000000000000, 0.142857142847143[<br />
H 2/21 [0.142857142847143, 0.238095238095238[<br />
K 2/21 [0.238095238095238, 0.333333333333333[<br />
M 2/21 [0.333333333333333, 0.428571428571429[
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