Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-53
Auftrittswahrscheinlichkeit w besitzen sollen, ist diese w=1/15. Für die Entropie erhält man
daraus:
H
10
i 1
w
ld(1/w)
= 15
1
ld ( 15)
15
ld ( 15)
3.
9069
Die Redundanz ist also: R=L-H=6-3.9069=2.0931 [Bit/Zeichen]
Für den 1-aus-15-Code ist L=15 und die Entropie ebenfalls H=ld(15) 3.9069 Bit/Zeichen, da
15 Zeichen mit identischen Auftrittswahrscheinlichkeiten codiert werden sollen.
Somit ist die Redundanz: R=L-H=15-3.9069=11.0931 [Bit/Zeichen]
Aufgabe 3.3.8 (M1)
Zeigen Sie, dass 40182735 ein korrekt gebildeter 8-stelliger EAN-Code ist.
Lösung
Der 8-stellige EAN-Code hat die Form a1a2a3a4a5a6a7p, wobei die Prüfziffer p so gebildet wird,
dass die Summe
3∙a1 + a2 + 3∙a3 + a4 + 3∙a5 + a6 + 3∙a7
durch Addition der Prüfziffer p auf eine durch 10 teilbare Zahl ergänzt wird. Hier erhält man
die Summe 3∙4 + 0 + 3∙1 + 8 + 3∙2 + 7+ 3∙3 = 45. Addition der Prüfziffer 5 ergibt 50, also tatsächlich
eine durch 10 teilbare Zahl. Die Zahl 40182735 ist daher ein korrekt gebildeter EAN-
Code.
Aufgabe 3.3.9 (M1)
Gegeben sei ein Hamming-Code mit der nebenste- 0
0 1
henden Kontrollmatrix. Geben Sie für die beiden
empfangenen Worte 1011010 und 1101011 an, ob
es sich um ein Code-Wort oder ein Fehlerwort handelt.
Im Falle eines Fehlerwortes: Wie lautet unter
0
0
1
1
1
0
0
1
0
der Annahme eines Ein-Bit-Fehlers das korrekte 1 0 1
Wort? Extrahieren Sie auch die Informations-Bits 1 1 0
aus den empfangenen Nachrichten. 1 1 1
Lösung
Man interpretiert das empfangene Wort als Zeilenvektor und multipliziert es mit der Kontrollmatrix.
Die Informationsbits ergeben sich aus der Bit-Reihenfolge (p1 p2 i1 p3 i2 i3 i4).
Für 1011010 rechnet man:
0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0