Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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1-50 Aufgaben und Lösungen 3.3 Code-Sicherung Aufgabe 3.3.1 (T0) Was ist der Unterschied zwischen Stellendistanz und Hamming-Distanz? Lösung Stellendistanz: Anzahl der Stellen, in denen sich zwei gleich lange Code-Wörter unterscheiden. Hamming-Distanz: Die minimale in einem Block-Code auftretende Stellendistanz. Aufgabe 3.3.2 (L1) Bestimmen Sie die Stellendistanzen und die Hamming-Distanzen für die folgenden Codes: a) {110101, 101011, 010011, 101100} b) {2B, 4A, 78, A9} Lösung a) 110101 101011 010011 101100 110101 - - - - 101011 4 - - - 010011 3 3 - - 101100 3 3 6 - Hamming-Distanz: h=3 b) 2B 4A 78 A9 00101011 01001010 01111000 10101001 00101011 - - - - 01001010 3 - - - 01111000 4 3 - - 10101001 2 5 4 - Hamming-Distanz: h=2 Aufgabe 3.3.3 (L2) Bestimmen Sie die Hamming-Distanz für den Code {1101011, 1010110, 0000011, 0001100} und modifizieren Sie diesen Code dann durch Änderung eines einzigen Bit so, dass sich eine um eins erhöhte Hamming-Distanz ergibt. Lösung 1101011 1010110 0000011 0001100 1101011 - - - - 1010110 5 - - - 0000011 3 4 - - 0001100 5 4 4 - Die Hamming-Distanz ist also h=3
Aufgaben und Lösungen 1-51 Modifikation: 1101111 1010110 0000011 0001100 1101111 - - - - 1010110 4 - - - 0000011 4 4 - - 0001100 4 4 4 - Weitere Lösungen: 1101011 1111011 1101011 1101001 1101011 1101010 Aufgabe 3.3.4 (L2) Bei einer seriellen Datenübermittlung werden mit 7 Bit codierte ASCII-Zeichen mit einem zusätzlichen Paritätsbit und einem Längsprüfwort (mit gerader Parität) nach jeweils 8 Zeichen gesendet. Das Prüfbit in der rechten unteren Ecke ergänzt die Anzahl der 1en im gesamten Datenblock auf eine gerade Zahl. Im Sender wird folgende Nachricht empfangen: MSB 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Datenbits 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Längsprüfwort 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 0 Paritäts-Bits 1 0 0 0 1 0 0 0 0 a) Wie lautet die empfangene Nachricht? b) Sind Übertragungsfehler aufgetreten? Wenn ja, wie lautet die korrekte Nachricht? c) Bestimmen Sie die durch die Paritäts-Bits bedingte zusätzliche Redundanz. Lösung a) Die empfangene Nachricht lautet F2eibier. b) Es ist offenbar ein Fehler an der markierten Stelle aufgetreten. Durch Invertieren des entsprechenden Bits erhält man die korrekte Nachricht Freibier. MSB 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Datenbits 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Längsprüfwort 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 0 Paritäts-Bits 1 0 0 0 1 0 0 0 0 c) Zusätzliche Redundanz: R = (k+s+1)/k = (8+7+1)/8 = 2 [Bit/Zeichen]
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Aufgaben und <strong>Lösungen</strong> 1-51<br />
Modifikation:<br />
1101111 1010110 0000011 0001100<br />
1101111 - - - -<br />
1010110 4 - - -<br />
0000011 4 4 - -<br />
0001100 4 4 4 -<br />
Weitere <strong>Lösungen</strong>:<br />
1101011 1111011 1101011 1101001 1101011 1101010<br />
Aufgabe 3.3.4 (L2)<br />
Bei einer seriellen Datenüber<strong>mit</strong>tlung werden <strong>mit</strong> 7 Bit codierte ASCII-Zeichen <strong>mit</strong> einem<br />
zusätzlichen Paritätsbit und einem Längsprüfwort (<strong>mit</strong> gerader Parität) nach jeweils 8 Zeichen<br />
gesendet. Das Prüfbit in der rechten unteren Ecke ergänzt die Anzahl der 1en im gesamten<br />
Datenblock auf eine gerade Zahl. Im Sender wird folgende Nachricht empfangen:<br />
MSB 1 0 1 1 1 1 1 1 0<br />
0 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
0 1 0 0 0 0 0 1 0<br />
Datenbits 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Längsprüfwort<br />
1 0 1 0 0 0 1 0 1<br />
1 1 0 0 1 0 0 1 0<br />
LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 0<br />
Paritäts-Bits 1 0 0 0 1 0 0 0 0<br />
a) Wie lautet die empfangene Nachricht?<br />
b) Sind Übertragungsfehler aufgetreten? Wenn ja, wie lautet die korrekte Nachricht?<br />
c) Bestimmen Sie die durch die Paritäts-Bits bedingte zusätzliche Redundanz.<br />
Lösung<br />
a) Die empfangene Nachricht lautet F2eibier.<br />
b) Es ist offenbar ein Fehler an der markierten Stelle aufgetreten. Durch Invertieren des entsprechenden<br />
Bits erhält man die korrekte Nachricht Freibier.<br />
MSB 1 0 1 1 1 1 1 1 0<br />
0 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
0 1 0 0 0 0 0 1 0<br />
Datenbits 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Längsprüfwort<br />
1 0 1 0 0 0 1 0 1<br />
1 1 0 0 1 0 0 1 0<br />
LSB 0 0 1 1 0 1 1 0 0<br />
Paritäts-Bits 1 0 0 0 1 0 0 0 0<br />
c) Zusätzliche Redundanz: R = (k+s+1)/k = (8+7+1)/8 = 2 [Bit/Zeichen]
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