Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-49
Aufgabe 3.2.6 (M2)
Welche Bedingungen sind dafür hinreichend und notwendig, dass der Huffman-Algorithmus
einen Block-Code liefert?
Lösung
Unter einem Block-Code versteht man einen Code mit konstanter Wortlänge, d.h. alle Code-
Wörter haben dieselbe Länge. Damit dies erreicht wird, muss der Huffman-Baum ausgeglichen
sein, dafür ist erforderlich, dass die Anzahl der Zeichen eine Potenz von 2 ist. Für jeden
Knoten auf einem bestimmten Niveau des Huffman-Baums muss außerdem gelten, dass die
ihm zugeordnete Wahrscheinlichkeit größer ist, als jede Wahrscheinlichkeit in dem vorhergehenden
Niveau. Dies ist zum Beispiel jedenfalls dann der Fall, wenn alle
Auftrittswahrscheinlichkeiten gleich sind. Die Bedingung kann aber weiter gefasst werden: es
müssen auf jedem Niveau, die den Knoten zugeordneten Wahrscheinlichkeiten größer sein,
als die Wahrscheinlichkeiten aller vorangehenden Knoten. Das folgende Beispiel demonstriert
dies.
Beispiel: Code: 111 110 101 100 011 010 001 000
wi 0.10 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.15
1 0 1 0
0.20 0.23
1
0.43
0
1
1.00
1 0 1 0
0.27 0.30
0
1
0.57
0