Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

Aufgaben und Lösungen 1-47
Aufgabe 3.2.5 (M3)
Gegeben sei das Alphabet {A, B} mit den Auftrittswahrscheinlichkeiten wA=0.7 und wB=0.3.
Geben Sie die Huffman-Codes für die Codierung von Einzelzeichen, von Gruppen aus zwei
Zeichen, von Gruppen aus drei Zeichen und von Gruppen aus vier Zeichen an. Berechnen
Sie dazu jeweils die mittleren Wortlängen und die Redundanzen in Bit/Zeichen.
Lösung
Entropie: H = 0.7 ld(1/0.7) + 0.3 ld(1/0.3) 0.7 0.51457 + 0.3 1.73697 0.8813 [Bit/Zeichen]
Codierung von Einzelzeichen: A 0, B 1
L1=1 [Bit/Zeichen]
R1 = 1-0.8813 = 0.1187 [Bit/Zeichen]
Codierung von Zweiergruppen:
xi
wi li Code2
_________________________
AA 0.49 1 0
AB 0.21 2 10
BA 0.21 3 110
BB 0.09 3 111
L2 = 1.81 [Bit/2Zeichen] = 0.905 [Bit/Zeichen]
R2= 0.905-0.8813 = 0.0237 [Bit/Zeichen]
Codierung von Dreiergruppen:
xi wi li Code3
_____________________________
AAA 0.343 2 00
AAB 0.147 2 10
ABA 0.147 3 010
BAA 0.147 4 011
ABB 0.063 3 1100
BAB 0.063 4 1101
BBA 0.063 4 1110
BBB 0.027 4 1111
L3 = 2.7260 [Bit/3Zeichen] = 0.9087 [Bit/Zeichen]
R3= 0.9087-0.8813 = 0.0274 [Bit/Zeichen]
0.09 0.21 0.21 0.49
BB BA AB AA
Offenbar ist das Ergebnis etwas schlechter als bei der Codierung von Zweiergruppen!
1
0.30
1
0.51
0 0 0
1
1.00
.027 .063 .063 .063 .147 .147 .147 .343
BBB BBA BAB ABB BAA ABA AAB AAA
1 0
0.09
1
0.216
1 0 1 0
0.126
0
0.294
0
1
1
0
0.363
1
1.00
0.637
0