Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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Aufgaben und <strong>Lösungen</strong> 1-45<br />
x i w i I i l i Huffman Code<br />
___________________________________________________<br />
A 0.105 3.2515 4 1100<br />
E 0.22 2.1844 2 10<br />
I 0.105 3.2515 4 1101<br />
O 0.04 4.6439 4 1111<br />
U 0.45 1.1520 1 0<br />
Y 0.08 3.6439 4 1110<br />
Der Fano-Algorithmus liefert den folgenden Code:<br />
x i w i S i l i Fano-Code<br />
______________________________________________<br />
U 0.45 1.00 1 1<br />
E 0.22 0.55 3 011<br />
A 0.105 0.33 3 010<br />
I 0.105 0.225 3 001<br />
Y 0.08 0.12 4 0001<br />
O 0.04 0.04 4 0000<br />
Die <strong>mit</strong>tlere Wortlänge des Huffman-Codes ist:<br />
LH(x i ) = 1 0.45 + 2 0.22 + 4 (0.105+0.105+0.08+0.04) = 2.21 [Bit/Zeichen]<br />
Die Redundanz ist:<br />
RH = LH-H = 2.21-2.159 = 0.051 [Bit/Zeichen]<br />
Die <strong>mit</strong>tlere Wortlänge des Fano-Codes ist:<br />
LF(x i ) = 1 0.45 + 3 (0.22+0.105+0.105) + 4 (0.08+0.04) = 2.22 [Bit/Zeichen]<br />
Die Redundanz ist:<br />
RF = LF-H = 2.22-2.159 = 0.061 [Bit/Zeichen]<br />
Es ist dies ein Beispiel, bei dem der <strong>mit</strong> Fano-Algorithmus gefundene Code vom Huffman-<br />
Code hinsichtlich der <strong>mit</strong>tleren Wortlänge verschieden ist.<br />
Die optimal kurze Wortlänge L für einen Code <strong>mit</strong> n Codewörtern, bei dem alle Codewörter<br />
identische Wortlänge haben (Block-Code) ergibt sich als Exponent der kleinsten Zweierpotenz,<br />
die größer oder gleich n ist:<br />
n < 2 L<br />
Man rechnet ld(n)
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