Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

1-40 Aufgaben und Lösungen
Aufgabe 2.3.10 (M2)
Gegeben sei das Alphabet A={a,b,c,d}.
a) Wie viele verschiedene Worte der Länge 8 lassen sich mit diesem Alphabet bilden?
b) Wie viele Worte enthält der eingeschränkte Nachrichtenraum A 8 , d.h. wie viele verschiedene
Worte mit der Maximallänge 8 lassen sich mit diesem Alphabet bilden?
c) Wie viele Worte können mit dem Alphabet A gebildet werden, wenn die Buchstaben innerhalb
der Worte lexikographisch angeordnet sein sollen und wenn sich keine Buchstaben
innerhalb eines Wortes wiederholen dürfen?
Lösung
a) Es handelt sich um Variationen mit Wiederholungen aus einem Alphabet mit 4 Zeichen.
Also gibt es 4 8 =65536 Worte der Länge 8.
b) Dazu muss man die Anzahlen aller Worte mit den Längen 1 bis 8 addieren:
4 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 + 4 7 + 4 8 = 4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096 + 16384 + 65536 = 87380
c) Es handelt sich um die Summe der Kombinationen von Worten der Länge 1, 2, 3, und 4
ohne Wiederholungen.
4
1
4
2
4
3
4
4
4!
1!( 4 1)!
4!
2!( 4 2)!
4!
3!( 4 3)!
4!
4!( 4 4)!
4
6
4
1
{a, b, c, d}
{ab, ac, ad, bc, bd, cd}
{abc, abd, acd, bcd}
{abcd}