Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

1-34 Aufgaben und Lösungen
2.5 Information und Wahrscheinlichkeit
Aufgabe 2.3.1 (L0)
Wie viele Elementarentscheidungen sind zur Identifikation des Binärwortes 10110 erforderlich?
Skizzieren Sie den zugehörigen Entscheidungsbaum (Codebaum) und markieren Sie
den durch die getroffenen Elementarentscheidungen definierten Weg durch diesen Baum.
Lösung
Aufgabe 2.5.2 (T0)
Welcher Prozess bei der Nachrichtenverarbeitung ist prinzipiell immer mit einem Energieaufwand
verbunden?
Lösung
Das Speichern und Löschen von Daten.
Aufgabe 2.5.3 (T0)
Was ist mit damit gemeint, wenn man sagt, das Auftreten von Buchstabenpaaren in deutschen
Texten sei korreliert?
Lösung
1 0
1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
1
0
Berechnet man die Auftrittswahrscheinlichkeiten von Zeichenpaaren durch Multiplikation der
Auftrittswahrscheinlichkeiten der Einzelzeichen, so wird dabei angenommen, dass die
Auftrittswahrscheinlichkeiten der Zeichen unabhängig vom vorangehenden Zeichen ist. Dies
ist jedoch in der Praxis nicht der Fall: Die Zeichen sind korreliert, d.h. es handelt sich um
bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Aufgabe 2.5.4 (M2)
1 0
1 0
1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
Gegeben sei die Menge M={a,b,c,d}.
a) Wie viele Teilmengen von M gibt es? Geben Sie diese explizit an.
b) Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich die Menge M in zwei nichtleere, disjunkte
Teilmengen zerlegen, so dass die Vereinigungsmenge dieser beiden Teilmengen wieder
M ergibt? Teilmengen sind disjunkt, wenn ihr Durchschnitt leer ist.
c) Auf wie viele verschiedene Arten lassen sich aus der Menge M zwei nichtleere, disjunkte
Teilmengen bilden, wenn die Vereinigung der beiden Teilmengen nicht unbedingt M ergeben
muss?