Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

1-30 Aufgaben und Lösungen
2.4 Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik
Aufgabe 2.4.1 (M1)
Sie haben es in die Vorrunde des Millionenspiels geschafft. Die Einstiegsfrage lautet: Ordnen
Sie die folgenden Mittelmeerinseln in der Reihenfolge von Ost nach West:
A: Kreta, B: Korsika, C: Sizilien, D: Zypern
Da Sie keine Ahnung haben, raten Sie. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegen Sie richtig?
Lösung
Nur eine der möglichen Anordnungen der 4 Elemente {A, B, C, D} ist richtig. Es handelt sich
um Permutationen, also gibt es 4!=1∙2∙3∙4=24 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit dafür,
das richtige Ergebnis zu raten beträgt also 1/24≈0.042 entsprechend ca. 4.2%.
Dieses Ergebnis findet man auch durch systematisches Aufschreiben aller 24 Möglichkeiten:
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA
DABC DACB DBAD DBDA DCAB DCBA Die korrekte Antwort lautet CBAD.
Aufgabe 2.4.2 (L1)
Mit Hilfe eines Zufallsgenerators werde eine Folge aus den Zeichen 0 und 1 erzeugt. Der
Vorgang soll beendet werden, sobald entweder die Teilfolge 111 oder die Teilfolge 101 auftritt.
Welcher Ausgang ist wahrscheinlicher?
Lösung
1
0
11
10
01
00
111
110
101
100
011
010
001
000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
Wie die nebenstehende Grafik zeigt, ist der
Ausgang des Spieles mit der Folge 101 wahrscheinlicher,
als mit der Folge 111. Wichtig ist
allerdings, dass das Spiel nach Auftreten einer
dieser Folgen beendet werden muss.
In einer unendlich langen Zufallsfolge aus 0en
und 1en treten selbstverständlich alle Kombinationen
aus drei Zeichen mit derselben Häufigkeit
auf.