Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1

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1-26 Aufgaben und Lösungen Aufgabe 2.2.4 (M2) Die zu einem empfundenen Helligkeitsreiz R gehörige Pulsfrequenz f ist proportional zu R, es gilt also f~R. Außerdem gilt nach dem Fechner’schen Gesetz R~log(S/S o ). Für das Helligkeitsempfinden kennt man die zum physikalischen Maximalreiz Smax gehörende maximale Pulsfrequenz fmax=250 Hz sowie das Verhältnis von Maximalreiz zu Reizschwelle Smax/S0=10 10 aus experimentellen Untersuchungen. Welche Pulsfrequenz gehört zu einem physikalischen Reiz S1= Smax/10? Lösung Aus f~R und R~log(S/S o ) folgt f = c . log(S/S o ) mit einer Proportionalitätskonstanten c. Aus fmax = c . log(Smax/S o ) und 250 = c . log(10 10 ) folgt 250 = c . 10, also c = 25. Also: f1 = c . log(S1/S o ) = 25 . log(Smax/S o /10) = 25 . [log(Smax/S o ) – log(10)] = 25 . [10 – 1] = 225 Hz Aufgabe 2.2.5 (M3) Nach dem Weber’schen Gesetz gilt für eine von biologischen Rezeptoren gerade noch auflösbare Differenz S eines physikalischen Reizes S die Beziehung S=k . S. Berechnen Sie daraus mit gegebener Proportionalkonstante k und gegebenem Smax/S0 (Maximalreiz zu Reizschwelle) die Anzahl der aufgelösten Reizstufen für folgende Reize: a) Helligkeit: Smax/S0 = 10 10 k=0.02 b) Lautstärke: Smax/S0 = 10 12 k=0.09 b) Tonhöhe: Smax/S0 = 10 3 k=0.003 Lösung Die Proportionalität zwischen S und S lässt sich folgendermaßen visualisieren: S0 S1 S2 Sn=Smax 1 2 . . . Aus S = k . S folgt: S1 = S1-S0 = k . S0 S1 = S0(1+k) S2 = S2-S1 = k . S1 S2 = S1(1+k) = S0(1+k) 2 Also: Sn/S0 = (1+k) n n = . . Sn = S0(1+k) n log( Sn / S0 ) log( 1 k) Einsetzen der gegebenen Zahlen liefert: a) Helligkeit: Smax/S0 = 10 10 k=0.02 n=10/log(1.02)=1163 b) Lautstärke: Smax/S0 = 10 12 k=0.09 n=12/log(1.09)=320 b) Tonhöhe: Smax/S0 = 10 3 k=0.003 n=3/log(1.003)=2306
Aufgaben und Lösungen 1-27 Aufgabe 2.2.6 (T1) Nennen Sie einige Parallelen zwischen biologischer und elektronischer Datenverarbeitung. Lösung Nachrichtenübertragung durch elektrische Signale; Verwendung der besonders störsicheren Pulscode-Modulation; Mustererkennung in Sprach- und Bildverarbeitung; Parallelverarbeitung biologischer Gehirne und technisch realisierter neuronaler Netze; assoziative Speicherung von Daten; Verwendung des digitalen genetischen Codes bzw. des digitalen Binär- Codes; Nachbildung der Evolution in genetischen Algorithmen.
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