Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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1-24 Aufgaben und Lösungen Aufgabe 2.1.3 (T1) Lässt sich die Zahl als Nachricht übermitteln? Lösung Die Zahl ist eine reelle Zahl, und zwar eine transzendente Zahl mit unendlich vielen Stellen, deren Folge kein periodisches Muster bildet. Da von einer Nachricht gefordert werden muss, dass sie aus einer abzählbaren Folge von Einzelzeichen bestehen muss, kann genau genommen nicht als Nachricht übermittelt werden. Man kann jedoch einen Näherungswert von mit beliebig vielen Stellen übermitteln, oder auch eine Rechenvorschrift, die dem Empfänger prinzipiell die Berechnung beliebig vieler Stellen von erlaubt.
Aufgaben und Lösungen 1-25 2.2 Biologische Aspekte Aufgabe 2.2.1 (T0) Beschreiben Sie kurz die wesentlichen Details des genetischen Codes. Lösung Das Alphabet des genetischen Codes lautet {A, C, G, T}, wobei die Zeichen für die Nukleotide Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin stehen. In den DNS-Molekülen codieren jeweils drei aufeinander folgende Zeichen eine Nukleinsäure. Da es 4 3 =64 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt, aber nur 20 Nukleinsäuren zu codieren sind, stehen in der Regel mehrere, oft bis zu 6 verschiedene Codewörter für dieselbe Nukleinsäure. Vier spezielle Codewörter (ATG, TAA, TGA und TGG) steuern den Beginn und den Abbruch der Synthese von Proteinen aus den Nukleinsäuren. Aus den Nukleinsäuren ist der genetische Code aufgebaut. Aufgabe 2.2.2 (T1) Vergleichen Sie biologische Gehirne hinsichtlich Verarbeitungsgeschwindigkeit, Parallelität, Fehlertoleranz und Speicherprinzip mit digitalen Computern. Lösung Biologische Gehirne weisen im Vergleich mit digitalen Computern eine niedrige Verarbeitungsgeschwindigkeit der Einzelkomponenten (Neuronen), eine hohe Parallelität und eine hohe Fehlertoleranz auf, d.h. Erhaltung der Funktionalität auch bei Ausfall einzelner Komponenten. Die hohe Parallelität biologischer Gehirne gleicht dabei die niedrige Arbeitsgeschwindigkeit der Einzelkomponenten teilweise wieder aus. Biologische Gehirne verwenden das assoziative Speicherprinzip, bei dem Inhalte gestreut gespeichert und durch Vergleich mit Mustern wieder gefunden werden. In üblichen Digitalcomputern erfolgt die Speicherung durch eindeutige Adressierung von Speicherzellen. Aus den unterschiedlichen Operationsprinzipien ergibt sich, dass biologische Gehirne auf schnelle Mustererkennung und Computer auf Exaktheit und Geschwindigkeit bei numerischen Berechnungen optimiert sind. Aufgabe 2.2.3 (M2) Der einer Tonhöheempfindung R1 entsprechende physikalische Reiz S1 betrage 1% des Maximalreizes Smax. Das Verhältnis von Maximalreiz zu Reizschwelle hat den Wert Smax/S0=10 3 . Um welchen Faktor muss ein physikalischer Reiz S2 größer sein als S1, damit sich die zugehörige Reizempfindung von R1 auf R2 verdoppelt? Lösung Nach dem Fechner’schen Gesetz gilt R = c∙log(S/S o ). Mit Smax/S0=10 3 rechnet man: R2 = c∙log(S2/S0) = 2∙R1 = 2∙c∙log(S1/S0) = c∙log(S1/S0) + c∙log(S1/S0) c∙log(S2/S0) = c∙log(S1/S0) + c∙log(S1/S0) log(S2/S0) = log(S1/S0) + log(S1/S0) log(S2/S0) - log(S1/S0) = log(S1/S0) log(S2/S1) = log(S1/S0) S2/S1 = S1/S0 = 0.01∙Smax/S0 = 0.01∙10 3 = 10 Der physikalische Reiz S1 muss also um den Faktor 10 auf den physikalischen Reiz S2 erhöht werden, damit sich die Empfindung der Lautstärke verdoppelt.
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Aufgabe 2.1.3 (T1)<br />
Lässt sich die Zahl als Nachricht über<strong>mit</strong>teln?<br />
Lösung<br />
Die Zahl ist eine reelle Zahl, und zwar eine transzendente Zahl <strong>mit</strong> unendlich vielen Stellen,<br />
deren Folge kein periodisches Muster bildet. Da von einer Nachricht gefordert werden<br />
muss, dass sie aus einer abzählbaren Folge von Einzelzeichen bestehen muss, kann genau<br />
genommen nicht als Nachricht über<strong>mit</strong>telt werden. Man kann jedoch einen Näherungswert<br />
von <strong>mit</strong> beliebig vielen Stellen über<strong>mit</strong>teln, oder auch eine Rechenvorschrift, die dem<br />
Empfänger prinzipiell die Berechnung beliebig vieler Stellen von erlaubt.
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