Grundkurs Informatik Aufgabensammlung mit Lösungen Teil 1
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Aufgaben und <strong>Lösungen</strong> 1-11<br />
1.4 Zahlensysteme und binäre Arithmetik<br />
Aufgabe 1.4.1 (M0)<br />
Wandeln Sie die folgenden Binärzahlen in oktale, dezimale und hexadezimale Darstellung<br />
um: 110101, 11011101101001, 111.101, 110101.0001001<br />
Lösung<br />
binär 110101 11011101101001 111.101 10101.0001001<br />
oktal 65 33551 7.5 25.044<br />
dezimal 53 14185 7.625 21.0703125<br />
hexadezimal 35 3769 7.A 15.12<br />
Aufgabe 1.4.2 (M1)<br />
Wandeln Sie die folgenden Dezimalzahlen ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um:<br />
43, 6789, 26.4375, 102.375<br />
Lösung<br />
dezimal 43 6789 26.4375 123.32<br />
binär 101011 1101010000101 11010.0111 1111011.01010001111010111<br />
oktal 53 15205 32.7 143.24365605075341217270<br />
hexadezimal 2B 1A85 1A.34 7B.51EB8<br />
Für kleine Zahlen kann die Umwandlung am schnellsten <strong>mit</strong> Hilfe einer Tabelle der Potenzen<br />
der verwendeten Basen 2, 8 und 16 geschehen, die man <strong>mit</strong> etwas Übung auswendig weis:<br />
2 k : 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096<br />
8 k : 1 8 64 512 4096 32768<br />
16 k : 1 16 256 4096 65536<br />
2 -k : 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125<br />
8 -k : 0.125 0.015625 0.001953125<br />
16 -k : 0.0625 0.00390625 0.000244140625<br />
Für größere Zahlen verwendet man am günstigsten das Horner-Schema <strong>mit</strong> fortgesetzter<br />
Division durch die gewünschte Basis, also 2 für das Binärsystem, 8 für das Oktalsystem und<br />
16 für das Hexadezimalsystem. Die gesuchte Stelle ist dann jeweils der Divisionsrest. Beispielsweise<br />
lautet die Umwandlung von 6789 <strong>mit</strong> dieser Methode zunächst ins Hexadezimalsystem<br />
und dann weiter ins Binär- und Oktalsystem:<br />
6789:16 = 424 Rest 5<br />
424:16 = 26 Rest 8<br />
26:16 = 1 Rest 10 = A<br />
1 : 16 = 0 Rest 1 Ergebnis: 6789dez = 1A85hex = 1101010000101bin = 15205okt<br />
Bei der Umwandlung von Nachkommastellen muss man durch den Kehrwert der Basis dividieren,<br />
also <strong>mit</strong> der Basis multiplizieren. Dem Divisionsrest entspricht dann der Übertrag.<br />
Da<strong>mit</strong> wandelt man etwa 0.4375 wie folgt ins Binärsystem um:<br />
0.4375*2 = 0.875 Übertrag 0<br />
0.8750*2 = 1.75 Übertrag 1<br />
0.7500*2 = 1.5 Übertrag 1<br />
0.5000*2 = 1.0 Übertrag 1 Ergebnis: 0.4375dez = 0.0111bin = 0.7hex = 0.34okt
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