Kern - Albert-Schweitzer-Gymnasium Laichingen

Kern- und Schulcurriculum MathematikAlbert-Schweitzer-Gymnasium LaichingenBildungsplan Klasse 5Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 6Strukturieren von SachaufgabenVerwenden der FachsprachePräsentieren von Ergebnissen in kurzen BeiträgenFinden von mathematischen Fragestellungen und Vermutungen Arbeiten mit Lern-SoftwareNatürliche Zahlen und Größen < 45 >Daten sammeln und auswertenSchriftliches RechnenGrößen: Längen (auch maßstäbliche Darstellungen),Massen, ZeitTermeKopfrechnen (auch großes Einmaleins)ÜberschlagsrechnenRundenZehnerpotenzenPotenzschreibweisePrimzahlenTeilbarkeitsregeln (Regeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10,25)Kennenlernen der neuen SchuleM: Einfache DiagrammeM: Schätzen und MessenM: Nutzen von RechenvorteilenM: Unterstützung durchTaschenrechnerW: Römische ZahlenW: ZweiersystemGeometrische Grundlagen < 20 >Geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke(Streckenlänge) AB , Gerade AB, Vieleck, Kreis)Schrägbild, Netz (Würfel, Quader)Parallele und orthogonale GeradenAbstand (Konstruktion mit Geo-Dreieck)Achsen-, PunktspiegelungAchsen- und punktsymmetrische FigurenM: Umgang mit Geo-Dreieck, ZirkelMögliches Projekt: Symmetrie in derWerbung, in der BiologieFlächen- und Rauminhalte MaßeinheitenUmfang und Flächeninhalt von RechteckenFlächeninhalt von Parallelogramm und DreieckOberfläche und Rauminhalt von QuadernMöglicher Lerngang: Flächen undVolumina in der UmweltGanze Zahlen Negative ZahlenAnordnung und BetragDie Grundrechenarten und ihre GesetzeStand: 26.6.2008

Bildungsplan Klasse 7Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 8Übersetzen von Anwendungsaufgaben in mathematische Modelle Nutzen einfacher Strategienzur Problemlösung Präsentieren von LösungswegenBewerten und Vergleichen von Lösungswegen Anwenden des Formel-Editors beiTextverarbeitungenProzentrechnung < 20 >Vielfältige SachaufgabenProjekt: Datensammlung, derenAuswertung und DarstellungM: Diagramm-Erstellung mit einerTabellenkalkulationLineare Funktionen < 15 >Kartesisches Koordinatensystem→ PhysikProportionalitätLineare Funktion (y = mx + c) und ihr SchaubildLösbarkeit und LösungsvielfaltTerme Terme, auch mit mehreren Variablen,W: Binomische Formelnumformen und vereinfachenLineare Gleichungen und Ungleichungen < 15 >Äquivalenzumformungen→ PhysikGrößengleichungen umformenGeometrische Grundkonstruktionen < 25 >Winkel an ParallelenSeiten und Winkel im DreieckWinkelsumme im DreieckSatz von ThalesAbstände, OrtslinienInkreis und Umkreis von DreieckenEinfache DreieckskonstruktionenW: Winkelsumme im VieleckW: Kreis und TangenteM: Umgang mit einer Geometrie-SoftwareSysteme linearer Gleichungen < 15 >Lineare Systeme mit zwei VariablenAnwendungenLösbarkeit und Lösungsvielfalt von GleichungenWahrscheinlichkeiten < 20 >ZufallsexperimentEreignisWahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeitsverteilungMehrstufige ZufallsexperimentePfadregelStand: 26.6.2008

Bildungsplan Klasse 8Reelle Zahlen < 25 >Unvollständigkeit der Menge der rationalen ZahlenRechnen mit reellen ZahlenRechnen mit QuadratwurzelnW: IterationsverfahrenW: Wurzelterme undWurzelgleichungenKongruente Figuren < 25 >Kongruenzsätze für DreieckeBegründen mit KongruenzDreieckskonstruktionen:Lösbarkeit und LösungsvielfaltViereckeBestimmung wahrer Größen bei Strecken undFlächen im RaumM: KonstruktionsbeschreibungM: Mathematisches BegründenMögliches Projekt: Messungen in derUmgebungEinführung in den Grafikrechner Quadratische Funktionen < 25 >Die NormalparabelDie allgemeine quadratische Funktion und ihrSchaubildOptimierungsprobleme mit GTRM: GTR: Quadratische Funktionen mitParameterW: WurzelfunktionQuadratische Gleichungen Rechnerisches LösungsverfahrenLösbarkeit einer quadratischen Gleichung,DiskriminanteGleichungen, die auf quadratische GleichungenführenM: Rechenvorteile nutzenW: LinearfaktorzerlegungM: Mit GTR einfache quadratischeUngleichungen lösenPotenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen SchaubilderEigenschaftenStand: 26.6.2008W: GTR: Potenzfunktionen mitParameter

Bildungsplan Klasse 9Übergeordnete Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 10Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mitgeeigneter Software, elektronische Medien, InternetSelbstständiges und selbstverantwortliches Lernen durch zunehmende offeneAufgabenstellungen und schülerzentrierte UnterrichtsformenSchulcurriculumProgramme / Programmiersprachen zur Berechnung und Lösung entsprechender Probleme mitPC/GTRErmunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen)Ähnliche Figuren – Strahlensätze zentrische StreckungW: Ähnliche DreieckeStrahlensätzeRechtwinklige Dreiecke Satz des Pythagorassin(α), cos(α), tan(α)Winkel- und LängenberechnungenProblemlösetechnikenPotenzen und Logarithmen Potenzen mit rationalen HochzahlenRechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweitsie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendigsind)PotenzgleichungenExponentialgleichungenOhne Taschenrechner nur einfacheGleichungenW: LogarithmusgleichungenWachstumsvorgänge Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktesWachstumW: Logistisches WachstumW: Modellieren von WachstumWahrscheinlichkeit AdditionssatzM: SimulationUnabhängigkeit von EreignissenZufallsvariable, ErwartungswertKreise und Körper Berechnung von Streckenlängen und Inhalten beiKörpernRauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma undZylinderUmfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisenund Kreisbögen begrenzt sindZusammengesetzte KörperStand: 17.6.2009

Bildungsplan Klasse 10Abhängigkeiten und Änderungen < 24 >FunktionenÄnderungsrate – DifferenzenquotientMomentane Änderungsrate – AbleitungAbleitung berechnenAbleitungsfunktionAbleitungsregelnEigenschaften von Funktionen < 24 >Charakteristische Punkte des Graphen einer FunktionNullstellenMonotonieHoch- und TiefpunkteExtrempunkte im SachzusammenhangVerhalten für x gegen + / - ∞Werte iterativ berechnenVektoren und Geraden < 20 >Punkte im RaumVektorenRechnen mit VektorenGeradenLGS manuell und mithilfe des GTR lösenLage von GeradenVerschiedene Funktionen < 24 >ExponentialfunktionenGanzrationale FunktionenEigenschaften ganzrationaler FunktionenVerschieben und Strecken von GraphenSinus- und KosinusfunktionAbleitung der Sinus- und KosinusfunktionPeriode und Amplitude der allgemeinen SinusfunktionWahrscheinlichkeit < 16 >Zufallsvariable und ErwartungswertBernoulli-VersucheBinomialverteilungenGraph und Erwartungswert der BinomialverteilungModellieren < 12 >Modellieren von Wachstumsvorgängen undSimulation von dynamischen VorgängenModellieren von periodischen VorgängenModellieren von geradlinigen BewegungenStand: 17.6.2009W: ModellierungskreislaufW: Räuber – Beute – Modell (Biologie)

Bildungsplan KursstufeSchulcurriculumErmunterung zur Teilnahme an Wettbewerben (Mathematik ohne Grenzen)Widerholung und Vertiefung Differentialrechnung < 34 >Ableitung und AbleitungsfunktionÄnderungsrateAbleitungsregeln (Summen- , Faktor- undPotenzregel)Höhere AbleitungenMonotonieDie Bedeutung der zweiten AbleitungKriterien für ExtremstellenKriterien für WendestellenTangente und NormaleExtremwertprobleme mit NebenbedingungenFunktionenscharenNeue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt,Quotient, VerkettungKettenregelProduktregelQuotientenregele FunktionDie natürliche Exponentialfunktion und ihre AbleitungExponentialgleichungen und natürlicher LogarithmusW: Stetigkeit und Differenzierbarkeitvon FunktionenIntegralrechnung < 24 >Rekonstruieren einer GrößeDas IntegralDer Hauptsatz der Differenzial- und IntegralrechnungBestimmung von Stammfunktionen:(Summenregel, Faktorregel, lineare Substitution)IntegralfunktionenIntegral und FlächeninhaltMittelwerte von FunktionenIntegral und RauminhaltW: Unbegrenzte FlächenFunktionsuntersuchung < 20 >Achsen- und Punktsymmetrie bei GraphenDefinitionslücken und senkrechte AsymptotenGebrochenrationale Funktionen - Verhalten fürx→±∞Nullstellen, Extremstellen und WendestellenFunktionsanalyse: Nachweis von EigenschaftenVerschiebungen - Streckungen in x- und y-RichtungFunktionen mit ParameternEigenschaften von trigonometrischen FunktionenFunktionsanpassungFunktionsbestimmung

Folgen und Wachstumsvorgänge < 16 >Veränderungen mit Folgen beschreibenMonotonie und Beschränktheit von FolgenGrenzwerte von FolgenExponentielles WachstumBeschränktes WachstumDifferenzialgleichungen bei WachstumLogistisches WachstumMit Datensätzen modellierenFolgendes ist im Lehrplan aber nicht imAbi 2013:• Folgen, Iterationen• Logistisches WachstumLineare Gleichungssysteme < 8 >Das Gauß-VerfahrenLösungsmengen linearer GleichungssystemeBestimmung ganzrationaler FunktionenAnwendungen linearer GleichungssystemeAnalytische Geometrie < 50 >Wiederholung. VektorenWiederholung: Geraden / Lage von GeradenLängen messen mit VektorenEbenen im RaumZueinander orthogonale Vektoren - SkalarproduktNormalengleichung und Koordinatengleichung einerEbeneEbenengleichungen im ÜberblickLagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnenGegenseitige Lage von EbenenAbstand eines Punktes von einer EbeneDie Hesse´sche NormalenformAbstand eines Punktes von einer GeradenAbstand windschiefer GeradenWinkel zwischen Vektoren - SkalarproduktSchnittwinkel, Spiegelung und SymmetrieLineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit vonVektorenVektorielle Beweise zur OrthogonalitätTeilverhältnisseVektorielle Beweise zu TeilverhältnissenW: Das VektorproduktFolgendes ist im Lehrplan aber nicht imAbi 2013:• Beweise mithilfe von VektorenWahrscheinlichkeit < 28 >Wiederholung: BinomialverteilungProblemlösen mit der BinomialverteilungBinomialverteilung - StandardabweichungZweiseitiger & Einseitiger SignifikanztestStetige Zufallsvariable: Integrale besuchen dieStochastikDie Analysis der Gauß´schen GlockenfunktionDie NormalverteilungDie ExponentialverteilungFolgendes ist im Lehrplan aber nicht imAbi 2013:• Zweiseitiger Signifikanztest• Fehler 2. Art• Stetige Verteilung