4) Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften in der Ebene - Goepf ...

Statik - Zusammensetzen und Zerlegen von Kräften - göpf bettschen - Seite 194) analytische Bestimmung der Resultierenden beiKräften mit parallelen WirkungslinienOft schneiden sich die Kräfte nicht mehr auf der Zeichenfläche oder sind sogar parallel, sogibt es bei deren Wirkungslinien keinen Schnittpunkt. Um die Resultierende graphisch zubestimmen, kann die Lösung mit dem Seilpolygon erarbeitet werden (siehe Kap. 2).Das ganze ist etwas aufwändig, einfacher kann man aber die Resultierende bei parallelenKräfte anhand folgender analytischer Methode bestimmen:1) Wir kennen die Lage und Grösse der einzelnenKräfte:2) Wir können also das statische Moment aller dieserKräfte um einen von uns gewählten Punkt rechnen.Also: F1 x1 + F2 x2 + ….3) Wir kennen die Grösse der Summe aller Kräfte:R = F1 + F2 + ….4) Diese Resultierende ersetzt ja die Einzelkräfte, sie istalso gleichbedeutend wie alle Einzelkräfte zusammen5) Das statische Moment R x res um den gleichen Punktist deshalb gleich gross wie das statische Momentaller Einzelkräfte um diesen Punkt.6) x res ist also die einzige Unbekannte.7) Aus F1 x1 + F2 x2 + … = R x res ergibt sich so x res = F1 x1 + F2 x2 + … / Roder x res = Summe (Fn xn) / Summe aller KräfteDrehung im Uhrzeigersinn : +Drehung im Gegenuhrzeigersinn : -x+Für die Bestimmung von Auflagerkräften (siehe nächstes Kapitel) wird die Kenntnis vomstatischen Moment und die Methode der analytische Berechnung von Resultierendenvorausgesetzt.