23 Grundwert berechnen Prozentrechnung 4 Name: Frau Fischer ...

Name:
1
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3
4
5
312 € sind 24 % von G.
Berechne den Grundwert auf zwei Arten.
I II
A:
Prozentrechnung 4
Grundwert berechnen
Frau Fischer bezahlt pro Monat für ihre Wohnung 525 € Miete. Das sind 30 % ihres Monatslohns.
Wie viel verdient Frau Fischer pro Monat und wie viel Euro bleiben übrig?
A:
Nach einer Erhöhung von 6 % muss Familie Weber jetzt 514,10 € an Miete bezahlen.
Wie hoch war die ursprüngliche Miete und wie viel Euro betrug die Mieterhöhung?
A:
Monatslohn
Miete
Rest
100 %
Berechne jeweils den Grundwert. Rechne auf einem Übungsblatt und trage hier die Ergebnisse ein.
Je zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Verbinde diese mit einer geraden Linie.
55 % von G sind 38,5 g
32 % von G sind 11,2 g
8 % von G sind 26 g
14 % von G sind 168 g
G =
G =
G =
G =
96 % von G sind 33,6 g
110 % von G sind 77 g
3 % von G sind 36 g
54 % von G sind 243 g
106 % von G sind 477 g G =
G =
26 % von G sind 84,5 g
Berechne den Grundwert. Rechne im Kopf.
a)
Ilse Mayer: Mathematik an Schwerpunkten produktiv üben · 7. Klasse · Best.-Nr. 850 · © Brigg Pädagogik Verlag GmbH, Augsburg 23
G =
. p
100
G W
: p
100
Um Texte mit Prozentaufgaben in die Sprache der Mathematik zu „übersetzen”, sind
Tabellen oft hilfreich.
G =
G =
G =
450 g sind 10 % von b) 10 € sind 5 % von
450 g sind 20 % von 10 € sind 40 % von
c) 14 m sind 2 % von
d) 60 g sind 300 % von
28 m sind 2 % von 15 g sind 300 % von

1
2
3
4
5
24
312 € sind 24 % von G.
Berechne den Grundwert auf zwei Arten.
I Dreisatz II Formel
A:
Prozentrechnung 4
Grundwert berechnen
Frau Fischer bezahlt pro Monat für ihre Wohnung 525 € Miete. Das sind 30 % ihres Monatslohns.
Wie viel verdient Frau Fischer pro Monat und wie viel Euro bleiben übrig?
A:
Nach einer Erhöhung von 6 % muss Familie Weber jetzt 514,10 € an Miete bezahlen.
Wie hoch war die ursprüngliche Miete und wie viel Euro betrug die Mieterhöhung?
A:
Monatslohn
Miete
Rest
24 % 312 €
1 % 312 € : 24 = 13 €
100 % 13 € . 100 = 1 300 €
312 € sind 24 % von 1 300 €.
Alte Miete
Mieterhöhung
Neue Miete
100 %
Berechne jeweils den Grundwert. Rechne auf einem Übungsblatt und trage hier die Ergebnisse ein.
Je zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Verbinde diese mit einer geraden Linie.
55 % von G sind 38,5 g
32 % von G sind 11,2 g
8 % von G sind 26 g
14 % von G sind 168 g
G =
G =
G =
G =
96 % von G sind 33,6 g
110 % von G sind 77 g
3 % von G sind 36 g
54 % von G sind 243 g
106 % von G sind 477 g G = 450 g G = 325 g 26 % von G sind 84,5 g
Berechne den Grundwert. Rechne im Kopf.
a)
30 %
525,00 €
70 % 1 225,00 €
100 %
6 %
1 750,00 €
485,00 €
29,10 €
106 % 514,10 €
30 %
Ilse Mayer: Mathematik an Schwerpunkten produktiv üben · 7. Klasse · Best.-Nr. 850 · © Brigg Pädagogik Verlag GmbH, Augsburg
G =
G =
G =
G =
G = W
450 g sind 10 % von 4 500 g b) 10 € sind 5 % von
450 g sind 20 % von 2 250 g 10 € sind 40 % von 25 €
c) 14 m sind 2 % von 700 m d) 60 g sind 300 % von 20 g
28 m sind 2 % von 1 400 m 15 g sind 300 % von
:
p
100
G = 312 € : 0,24
Frau Fischer verdient pro Monat 1 750,00 €. Nach Abzug der Miete bleiben 1 225,00 € übrig.
1 %
100 %
106 %
1 %
100 %
525,00 €
525,00 € : 30 = 17,50 €
17,50 € . 100 = 1 750 €
514,10 €
Die ursprüngliche Miete betrug 485,00 €, die Mieterhöhung betrug 29,10 €.
325 g
35 g
70 g
1 200 g
. p
100
G W
: p
100
35 g
G = 1 300 €
Um Texte mit Prozentaufgaben in die Sprache der Mathematik zu „übersetzen”, sind
Tabellen oft hilfreich.
514,10 € : 106 = 4,85 €
4,85 € . 100 = 485 €
70 g
1 200 g
450 g
200 €
5 g

Name:
1
Terme und Gleichungen 3
Terme vereinfachen
Setze jeweils für die Variable den angegebenen Wert ein und berechne den Wert des Terms.
Vergleiche die Ergebnisse.
x 2x + 5 + x – 7 Termwert 3x + 5 – 7 Termwert 3x – 2 Termwert
1
2
3
Finde zwei Terme, die zu dem Term 2x + 5 äquivalent sind.
2 Ordne zuerst die Summanden, dann vereinfache den Term.
Tipp: Meist ist es einfacher, mit Dezimalzahlen zu rechnen.
a) 54x + 19 – 23x + 12x – 25
b) – 15x – 29 – 46x + 120 + 13
3
4
c) 1,8 – 2,7x + 9,3 + 14,5x d) 7,2x – 4,9 + x – 9,3
1 2 3
1 1
1
e) 3 x + 2 – 1 x – 1,9 f) 9 x – 6 + 2,5x – 3 + 16,2
2 5 10
8 2
4
Terme mit zwei Variablen.
Ordne zuerst, dann vereinfache.
a) 13a + 29b – 44 + 15a – 58b – 37 b) – 51a – 43b + 80 – 19a + 36b – 27
c) 4,7a + 3,1b – 9,2 + 4,2b – 2,2 – 6,8a d) 8,2a – 4,9b + 1,3b – 6,5a – 8,7b + 2,4
Wie lange muss das Band für die Geschenkverpackung sein, wenn zusätzlich 25 cm für die Schleife
benötigt werden?
Erstelle eine Formel. Berechne dann für a = 8 cm, c = 10 cm.
a) b)
c
a
a
Ilse Mayer: Mathematik an Schwerpunkten produktiv üben · 7. Klasse · Best.-Nr. 850 · © Brigg Pädagogik Verlag GmbH, Augsburg 61
a
a
2c

1
62
Terme und Gleichungen 3
Terme vereinfachen
Setze jeweils für die Variable den angegebenen Wert ein und berechne den Wert des Terms.
Vergleiche die Ergebnisse.
x 2x + 5 + x – 7 Termwert 3x + 5 – 7 Termwert 3x – 2 Termwert
1
2
3
Finde zwei Terme, die zu dem Term 2x + 5 äquivalent sind.
2 Ordne zuerst die Summanden, dann vereinfache den Term.
Tipp: Meist ist es einfacher, mit Dezimalzahlen zu rechnen.
a) 54x + 19 – 23x + 12x – 25
b) – 15x – 29 – 46x + 120 + 13
3
4
2 + 5 + 1 – 7
4 + 5 + 2 – 7
6 + 5 + 3 – 7
= 54x – 23x + 12x + 19 – 25
= 43x – 6
1 3 + 5 – 7 1 3 – 2 1
46 + 5 – 7 4 6 – 2 4
7 9 + 5 – 7 7 9 – 2 7
5x + 5 – 3x 2x + 9 – 4
= – 15x – 46x – 29 + 120 + 13
= – 61x + 104
c) 1,8 – 2,7x + 9,3 + 14,5x d) 7,2x – 4,9 + x – 9,3
= – 2,7x + 14,5x + 1,8 + 9,3
= 11,8x + 11,1
= 7,2x + x – 4,9 – 9,3
= 8,2x – 14,2
e)
1 2 3
3 x + 2 – 1 x – 1,9
2 5 10
f)
1 1
1
9 x – 6 + 2,5x – 3 + 16,2
8 2
4
= 3,5x – 1,3x + 2,4 – 1,9
= 9,125x + 2,5x – 6,5 – 3,25 + 16,2
= 2,2x + 0,5
= 11,625x – 6,45
Terme mit zwei Variablen.
Ordne zuerst, dann vereinfache.
a) 13a + 29b – 44 + 15a – 58b – 37 b) – 51a – 43b + 80 – 19a + 36b – 27
= 13a + 15a + 29b – 58b – 44 – 37
= 28a – 29b – 81
= – 51a – 19a – 43b + 36b + 80 – 27
= – 70a – 7b + 53
c) 4,7a + 3,1b – 9,2 + 4,2b – 2,2 – 6,8a d) 8,2a – 4,9b + 1,3b – 6,5a – 8,7b + 2,4
= 4,7a – 6,8a + 3,1b + 4,2b – 9,2 – 2,2
= – 2,1a + 7,3b – 11,4
= 8,2a – 6,5a – 4,9b + 1,3b – 8,7b + 2,4
= 1,7a – 12,3b + 2,4
Wie lange muss das Band für die Geschenkverpackung sein, wenn zusätzlich 25 cm für die Schleife
benötigt werden?
Erstelle eine Formel. Berechne dann für a = 8 cm, c = 10 cm.
a) x = 4a + 4c + 25
b)
x = 4 . 8 + 4 . x = 4a + 8c + 25
10 + 25
x = 4 . 8 + 8 . a a
c
x = 97
2c
10 + 25
x = 137
Länge: 97 cm a a Länge: 137 cm
Ilse Mayer: Mathematik an Schwerpunkten produktiv üben · 7. Klasse · Best.-Nr. 850 · © Brigg Pädagogik Verlag GmbH, Augsburg