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Aufgaben zum ComptoneffektM9/16Welche Energie wurde bei einem Comptonprozess an die Elektronen abgegeben, wenn die19Frequenz der gestreuten Strahlung 0,990⋅ 10 Hz und die der ursprünglichen Strahlung1910 Hz beträgt?Lösung:If =1910 Hz*II E = h( f − f )f= 0,990⋅ 10 Hz ∆ E = ?* 19−34 19 −1 19 −1 −17E = 6,626⋅10 Js 10 s −0,990⋅ 10 s = 6,63⋅ 10 J = 413,6eVIII ( )M9/1720Die Frequenz der einfallenden Strahlung beträgt bei einem Compton-Prozess f = 1, 2⋅ 10 Hz .Wie groß ist dann die Frequenz der gestreuten Strahlung, wenn die Geschwindigkeit der8Elektronen nach dem Stoß v = 1,5 ⋅10 m / s beträgt?Lösung:20 1I f = 1, 2⋅10 s −II Eges = E0 + Ekinmc = m c + E2 20 kinv = ⋅81,5 10 m / s*f = ?⎛ ⎞ 22 2 m0c 2 2 1Ekin = mc − m0c = − m20c = m0c 1−2vv1− 12 2c−⎝⎜ c⎟⎠kin( *)E = h f − f ==>E kin*f fh = − ==> * Ekinf = f −hIII⎛⎞ 31 821−−14 4Ekin= 9,109⋅10 kg⋅( 3⋅10 m / s )− 1 1, 27 10 J 7,9 10 eV82= ⋅ = ⋅( 1,5 10 m / s)⋅ 1−82( 3⋅10 m / s)⎜⎝ ⎜⎠⎟ ⎟1,27 ⋅10 Jf 1,2 10 s 1,01 10 s6,626⋅10Js−14* 20 −1 20 −1= ⋅ − = ⋅−34

M9/18Bestimmen Sie mit Hilfe von Abb. 9-12 die Wellenlängenänderung der Strahlung, die unter90° und unter 135° gestreut wird.

Lösung:Bestimmung des Netzebenenabstands:−12I ϕ = 6,71°λ = 71pm = 71⋅ 10 m n = 1n⋅λII 2d⋅sin ϕ = n⋅λ ==> d =2 ⋅ sin ϕIII−121⋅71⋅10 m−10d = = 3,03⋅10 m2⋅ sin 6,71°(a) Streuwinkel δ = 90°**I ϕ = 6,93°λ = ? n = 1IIIII2d sin* *⋅ ϕ = n⋅λ ==>* 2d⋅sinϕλ =n*∆λ = λ −λ* −10 −12λ = 2⋅3,03⋅10 m⋅ sin 6,93° = 73,1⋅10 m∆λ = ⋅ − ⋅ = ⋅−12 −12 −1273,1 10 m 71,0 10 m 2,1 10 m(b) Streuwinkel δ = 135°**I ϕ = 7,11°λ = ? n = 1IIIII* ** 2d⋅sinϕ2d⋅sinϕ = n⋅λ ==> λ =n* −10 −12λ = 2⋅3,03⋅10 m⋅ sin 7,11° = 75,0 m∆λ = ⋅ − ⋅ = ⋅−12 −12 −1275,0 10 m 71,0 10 m 4,0 10 m**Vergleich mit der Compton-Formel:hc∆λ = ( 1 − cos δ )m−346,626⋅10 Js−12(a) ∆λ =31 8( 1− cos( 90° ))= 2, 4⋅10 m−9,109⋅10 kg⋅3⋅10 m / s−346,626⋅10 Js−31 89,109⋅10 kg⋅3⋅10m / s(a) ( ( ))∆λ = − ° = ⋅−121 cos 135 4,1 10 m

M9/19Wie groß kann die Änderung der Wellenlänge beim Compton-Effekt höchstens werden?Unter welchem Winkel tritt die Strahlung mit der größten Wellenlängenveränderung auf?Warum bemerkt man beim sichtbaren Licht keinen Effekt, der dem Compton-Effektentspricht?Lösung:Die größte Wellenlängenänderung tritt beim Streuwinkel von δ = 180° auf, denn dann nimmt1−cosδ den maximal möglichen Wert, nämlich 2 an.der Faktor ( )Die maximal mögliche Wellenlängenverschiebung ist somit das Doppelte der Compton-−12 −12Wellenlänge: ∆λ = λ ⋅ 2 = 2, 426⋅10 m⋅ 2 = 4,9⋅10 mCDie Masse von Photonen des sichtbaren Lichts ist im Vergleich mit der Masse von Elektronenviel zu gering, als dass beim Stoßprozess nennenswerte Energiebeträge von solchen Photonenauf die Elektronen übertragen werden könnten.M9/20Gamma-Quanten radioaktiver Präparate rufen ebenso den Compto-Effekt hervor wieRöntgenquanten.a) Welche Energie geben Quanten von 1,2MeV an Elektronen ab, wenn sie um 180°zurückgestreut werden?b) Welche Elektronen besitzen die gestoßenen Elektronen?Lösung:- - - zu ergänzen - - -M9/21Die Wirkungsweise von Szintillationszählern …- - - zu ergänzen - - -