Atmosphäre und Gebirge – - DMG

promet, Jahrg. 32, Nr. 1/2, 2006 D. Majewski, B. Ritter: Gebirgseinflüsse in Wettervorhersagemodellen
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Abb. 10-1: Subskalige orographische Effekte in NWV-Modellen:
Blockierung der Strömung und vertikaler Impulstransport
durch Wellen (Form- und Wellenwiderstand).
aufgelöster Daten über die Gitterelemente des Modells
bestimmt werden. Aus numerischen Gründen
werden die Flächenmittelwerte der Orographie häufig
noch einer räumlichen Filterung unterzogen, um sehr
kleinräumige Strukturen, deren Wellenlänge nur der
zwei- bis dreifachen Gitterweite des NWV-Modells
entspricht, zu entfernen. Die gefilterten Flächenmittelwerte
der Orographie sind der wichtigste orographische
Eingangsparameter für ein NWV-Modell. Je nach
Auflösung (Maschenweite) stellt die Modellorographie
aber nur eine sehr grobe Beschreibung der wirklichen
Berge und Täler dar, so dass lokal große Höhendifferenzen
zwischen realer und flächengemittelter
Orographie bestehen können. Diese Differenzen müssen
bei der Interpretation der Modellvorhersagen
durch den Synoptiker oder bei statistischen Anschlussverfahren
natürlich berücksichtigt werden.
Die Parameterisierung der durch die subskalige (d. h.
vom NWV-Modell nicht explizit „skalig“ erfassten)
Orographie bedingten turbulenten Oberflächenreibung
in der atmosphärischen Grenzschicht erfordert
die Bestimmung einer orographischen Rauigkeitslänge.
Sie wird in GME und LM aus der Varianz der subskaligen
Orographie berechnet.
Wenn die Auflösung des NWV-Modells ausreichend
hoch ist, so dass der durch die Orographie erzeugte
Form- und Wellenwiderstand explizit erfasst wird, kann
– wie im LM – auf eine Parameterisierung dieser Prozesse
verzichtet werden. Reicht dagegen die Modellauflösung
– wie im GME – nicht aus, so werden Form- und
Wellenwiderstand mittels einer SSO-Parameterisierung
(subgrid scale orography) berücksichtigt. Im
GME basiert die SSO-Parameterisierung auf LOTT
und MILLER (1997). Internationale Feldexperimente
wie PYREX (Pyrenean Experiment; BOUGEAULT et
al. 1990) und MAP (Mesoscale Alpine Programme;
BOUGEAULT et al. 2001) trugen in den letzten Jahren
sehr wesentlich zur Weiterentwicklung der SSO-Parameterisierungen
in NWV- und Klimamodellen bei.
Im Rahmen von MAP lenkte besonders der Teil ‚wet
MAP’ den Blick verstärkt auf den Einfluss, den die
Orographie auf die detaillierte Niederschlagsverteilung
im Gebirgsbereich hat (vgl. VOLKERT; Kapitel 8 in
diesem Heft). Selbst bei sehr hoch auflösenden NWV-
Modellen wie dem LM besteht hier einiges Verbesserungspotential,
das noch nicht völlig ausgeschöpft ist.
2 Geländefolgendes Koordinatensystem
Der Einfluss der Orographie als unterer Berandung
der Modellatmosphäre lässt sich in den Gleichungen
besonders einfach berücksichtigen, wenn die Orographie
mit einer Koordinatenfläche des Modells zusammenfällt.
Dazu wird die geometrische Höhe (z) in
den Modellgleichungen durch eine neue, von den drei
Ortkoordinaten (x, y, z) und der Zeit (t) abhängigen
Vertikalkoordinate η(x, y, z, t) ersetzt. PHILLIPS
(1957) schlug die so genannte σ-Koordinate vor.
η = σ = p/p s
(1)
mit dem Druck p und dem (unreduzierten) Bodendruck
p s.
Am Oberrand des Modells (d. h. für p = 0) ist σ =0,
und es gilt dort die Randbedingung für die Vertikalbewegung
im σ-System dσ/dt = 0, weil die Atmosphäre
keine Masse mit dem Weltraum austauscht.Am Unterrand
(für p = p s) ist σ = 1, und es gilt dort ebenfalls
dσ/dt = 0, weil kein Transport von trockener Luft über
die Grenzfläche Boden - Atmosphäre stattfindet. Der
Vorteil eines solchen geländefolgenden Koordinatensystems
liegt also in der einfachen Berücksichtigung
der Orographie als unterer Berandung des Modellgebietes,
die über die mathematische Randbedingung für
die Vertikalbewegung erfolgt.
Allerdings haben solche geländefolgenden Koordinatensysteme
einen Nachteil: Der Druckgradientterm
besteht im Unterschied zum z-System aus zwei Anteilen,
die im Gebirgsbereich groß sind und entgegengesetzte
Vorzeichen haben.
1
ρ
∇
z
∇
p RT ln p
= + σ v σ
φ
(2)
mit der Dichte ρ, den Gradientoperatoren (∇ z, ∇ σ) auf
z- bzw. σ-Flächen, dem Geopotential φ, der Gaskonstante
R und der virtuellen Temperatur T v.
Wenn ∇ σ ln p s ≠ 0 ist, so wird ein Anteil des vertikalen
Druckgradienten auf jeden der beiden Terme auf der
rechten Seite von Gl. 2 abgebildet. Dieser vertikale
Anteil kompensiert sich wegen unvermeidbarer Diskretisierungsfehler
nicht exakt zwischen beiden Termen.
Deshalb kann das fehlerhafte Residuum in der
Größenordnung des wahren horizontalen Druckgradienten
liegen, weil in der Atmosphäre der vertikale
∇
s