und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

7.5 Die Varianzanalyse 61gleicht die auf die Abstufungen basierende Treatment-Varianz σ 2 treat mit der Fehlervarianzσ 2 F ehler :F = σ2 treatσ 2 F ehler(7.17)Im Falle der Gültigkeit der Nullhypothese H 0 stellt die Treatmentvarianz σtreat 2 eineerwartungstreue Schätzung der Fehlervarianz σF 2 ehler dar, es gilt F = 1. Überwiegt dieFehlervarianz die Treatmentvarianz (F < 1), so erübrigt sich der Signifikanztest, erstim umgekehrten Fall wird der Wert von F mit dem vom Signifikanzniveau und denZähler- sowie Nennerfreiheitsgraden abhängenden kritischen Wert F ∗ verglichen.Offen ist noch die Berechnung der beiden, für den F -Test notwendigen Varianzenσtreat 2 und σF 2 ehler . Für die Berechnung werden folgende Bezeichnungen verwendet:• p: Anzahl der Abstufungen der unabhängigen Variable, entspricht in diesemKontext der Anzahl der Standorte• n i : Anzahl der Daten pro Gruppe mit 1 ≤ i ≤ p• N: Gesamtanzahl der vorhanden Daten, es gilt N = ∑ i n i• A i : Summe der Stichproben in der Gruppe i• G: Summe aller Stichproben sämtlicher Gruppen, also G = ∑ i A iAn dieser Stelle werden die für die rechnerische Durchführung modifizierten Formelnaus Bortz (1999) übernommen. Ihre Herleitung würde den Umfang dieser Arbeitsprengen und kann in der oben angeführten Literatur nachgelesen werden. Die Treatmentvarianzσtreat 2 und die Fehlervarianz σF 2 ehler berechnen sich wie folgt:σ 2 treat =p∑ ( )A 2in ii=1p − 1− G2N(7.18) σ 2 F ehler =p∑∑n ii=1 m=1y 2 mi − p ∑N − p( )A 2in ii=1(7.19)Die Ergebnisse der Gleichungen (7.18) und (7.19) stellen die Grundlage für die mitdem F-Test (7.17) durchzuführende Signifikanzprüfung dar. Wird die Null-Hypothesewiderlegt, so bedeutet dies, dass sich die Daten von mindestens zwei Gruppen signifikantunterscheiden. Zwischen welchen Gruppen Unterschiede bestehen, kann mitzusätzlichen Einzelvergleichen untersucht werden.