und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

60 7.5 Die VarianzanalyseDabei ist X T die transponierte Matrix X und X −1 die Inverse von X.Auf diese Weise wird im Abschnitt (8.3) die Kriteriumsvariable Höhe der Wolkenbasisdurch die Prädiktorvariablen Luftfeuchtigkeit und Temperatur bestmöglichdurch ein lineares Modell vorhergesagt.7.5 Die VarianzanalyseIn Abschnitt (9.3) wird der Frage nachgegangen, ob die Schwankungen der Vorhersagefehlerder Risikodistanzen zwischen den einzelnen Standorten ein vom Zufall zuerwartendes Maß übersteigen und daher eine Funktion der Variable Standort darstellen.Für diese Untersuchung bietet sich die einfaktorielle Varianzanalyse an. Mit ihrerHilfe kann die Auswirkung einer gestuften unabhängigen Variable x auf eine abhängigeVariable y untersucht werden. In diesem Fall ist die unabhängige Variable (nominalskaliert)der Standort, die einzelnen Stufen stellen die einzelnen Orte dar. Beider abhängigen Variable (intervallskaliert) handelt es sich um den Vorhersagefehlerder Risikodistanz. Dieses statistische Verfahren geht der Frage nach, welcher Anteilder Varianz aller Daten sich durch die Zugehörigkeit der Daten zu den einzelnen Abstufungen(hier Standorte) aufklären lässt und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist,dass dieser Wert bei Gültigkeit der Nullhypothese zufällig zustande gekommen ist.Die Nullhypothese besagt in diesem Fall, dass der Vorhersagefehler der Risikodistanzkeine Funktion des Standortes ist.Ein wesentlicher Teil der Varianzanalyse ist die Quadratsummenzerlegung. Unterder Quadratsumme QS versteht man die Summe der quadratischen Abweichungender einzelnen Daten vom Mittelwert, sie entspricht somit dem Zähler der Definitionder Varianz während im Nenner die Freiheitsgrade df stehen:σ 2 = QS ∑df = (xi − ¯x) 2n − 1(7.15)Die mit allen Daten gebildete totale Quadratsumme QS tot setzt sich nun additivaus einer der Abstufungen der unabhängigen Variable zuordenbaren Treatment-Quadratsumme QS treat sowie einer davon unabhängigen FehlerquadratsummeQS F ehler zusammen. Durch Division der Quadratsummen durch die jeweiligen Freiheitsgradeerhält man die entsprechenden Varianzen σtot, 2 σtreat 2 sowie σF 2 ehler .Die Varianzaufklärung η 2 entspricht dem Verhältnis der auf die Abstufungen derunabhängigen Variable zurückgehenden Quadratsumme QS treat und der totalen QuadratsummeQS tot :η 2 = QS treatQS tot(7.16)Die Signifikanz dieser Varianzaufklärung wird mit dem F -Test überprüft, dieser ver-