und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

58 7.3 Die Partialkorrelationz erklärt wären. Die Lösung ist einfach, in diesem Fall wären die Variablen y und zvoneinander nicht stochastisch unabhängig, sondern korrelieren.Das Ziel der Partialkorrelation ist die Bereinigung des Zusammenhangs zweierVariablen vom Einfluss einer dritten Variable oder für den Fall einer Partialkorrelationhöherer Ordnung allgemeiner formuliert, vom Einfluss mehrerer Variablen.Die mathematische Idee dahinter ist folgende: Angenommen, zwei Variablen x undy korrelieren miteinander und werden durch eine dritte Variable z beeinflusst. In derPraxis könnte x mit der Temperatur, y mit der relativen Luftfeuchtigkeit und z mitder Sonnenhöhe, der Einstrahlungszahl oder dem Strahlungsindex identifiziert werden.Die Variable x kann mit Hilfe einer Regressionsgerade aus z vorhergesagt werden, dieso erhaltenen Werte werden nun mit ˆx bezeichnet. Die Varianz von ˆx ist natürlichzu 100 % durch z erklärbar. Derselbe Schritt wird mit der Variable y durchgeführt,man erhält somit ŷ. Die auch als Residuen bezeichneten Differenzen x − ˆx und y − ŷsind von z unbeeinflusst, die Varianzen davon nicht durch z erklärbar. Als letzterSchritt wird die Korrelation der beiden Residuen gebildet, die daraus hervorgehendeKorrelation ist nun jene zwischen x und y, die vom Einfluss der Variable z bereinigtist.Berechnet wird r xy·z , hinter dem Punkt steht die herauspartialisierte Variable, wiefolgt:r xy·z =r xy − r xz r yz√1 − r2xz√ 1 − r2yz(7.7)In die Berechnung einer Partialkorrelation gehen also drei herkömmliche Korrelationskoeffizientenein. Will man den Einfluss zweier weiteren Variablen x 3 und x 4 aufdie Korrelation zwischen zwei Variablen x 1 und x 2 herauspartialisieren, so wird ausGleichung (7.7):r 1 2·3 4 = r 1 2·3 − r 1 4·3 r√ √ 2 4·3(7.8)1 − r21 4·3 1 − r22 4·3Aus Gründen der Übersicht wurden in Gleichung (7.8) nur die Indizes der Variablen x 1bis x 4 angeführt. Das Konzept der Partialkorrelation ist auch auf den Spearman’schenRangkorrelationskoeffizient ausdehnbar.Ob eine Partialkorrelation statistisch signifikant ist, wird unter Verwendung der z-Statistik (standardisierte Normalverteilung) entschieden. Zuvor muss allerdings nochdie so genannte Fishers Z-Transformation vom Korrelationskoeffizient r auf z-Wertevorgenommen werden:Z = 1 ( ) 1 + r2 log 1 − r(7.9)