und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

56 7.2 Der Spearman’sche Korrelationskoeffizientder beiden Variablen normiert wird:r =cov(x, y)s x s y= 1 nn∑i=1( (xi − ¯x)· (y )i − ȳ)s x s y(7.1)Die überstrichenen Größen bezeichnen deren Mittelwerte. Überprüft man eine Korrelationauf Signifikanz, so muss die Voraussetzung einer bivariaten Normalverteilungder Variablen gegeben sein. Ob eine empirisch ermittelte Korrelation r signifikant ist,wird anhand der t-Statistik getestet. Für die Anzahl der Freiheitsgrade gilt df = n−2,die Prüfgröße lautet:t = r √ n − 2√1 − r2(7.2)Mit diesem Test wird im Abschnitt (8.3) die Korrelation der Höhe der Wolkenbasender niedrigen Wolken mit einigen meteorologischen Parametern untersucht.7.2 Der Spearman’sche KorrelationskoeffizientIst zumindest eine der beiden, auf einen linearen Zusammenhang zu untersuchendeVariablen nicht intervall- sondern lediglich ordinalskaliert, so lässt sich das Konzeptder Punkt-Moment-Korrelation nicht mehr anwenden. Während physikalische Größenwie Temperatur oder Luftdruck der Gruppe der intervallskalierten Größen zugeordnetwerden können, handelt es sich bei den Ausbreitungsklassen oder Strahlungsindizesum ordinal- bzw. rangskalierte Größen. Bei ersteren lassen sich Mittelwerte undDifferenzen bilden, während dies bei letzteren keinen Sinn macht, lediglich über dieMerkmalsausprägung können Vergleiche angestellt werden.Das Analogon zur Produkt-Moment-Korrelation stellt die Rangkorrelation nachSpearman dar. Anstelle der Gegenüberstellung der Merkmalsausprägungen selbst werdendiese vorher in eine Rangordnung gebracht und die Korrelation anhand dieserRänge berechnet.Der Spearman’sche Korrelationskoeffizient r s berechnet sich wie folgt, wobei d i dieRangdifferenzen der beiden Variablen und n den Stichprobenumfang bezeichnen:∑6 n d 2 ii=1r s = 1 −n(n 2 − 1)(7.3)Das Konzept des Determinationskoeffizienten ist auch auf die Rangkorrelation ausweitbar,r 2 s beschreibt, welcher Anteil der Varianz der einen Variablen von der Varianzder anderen erklärt wird. Anwendbar ist Gleichung (7.3) jedoch nur, wenn das Ausmaßder verbundenen Ränge unter 20% liegt. Kann zumindest eine der beiden Variablen