und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

6.2 Berechnung der relativen Luftfeuchtigkeit 53dampfdruck bei Normaltemperatur von E(T 0 ) = 611 P a und der Gaskonstante fürWasserdampf R = 461.5 J/(kg K) als Lösung der Clausius-Clapeyron’schen Gleichung:[ ( L 1E(T ) = E(T 0 ) exp − 1 )](6.7)R T 0 TEine Umschreibung von Gleichung (6.7) sowie die Einführung zweier Abkürzungenzwecks kompakterer Schreibweise führen zu:1E(T ) = 1 [−E(T 0 ) exp L ( 1− 1 )]R T 0 T⎛= 1 (E(T 0 ) exp − L )⎜exp ⎝ L R T} {{ 0} }{{} RAB· 1T⎞⎟⎠(6.8)Setzt man Gleichung (6.8) in Gleichung (6.6) ein, so resultiert für die relative Luftfeuchtigkeit:RF (T, T d , p) = p A exp ( )BT − 1( )Bp A expT d− 1(6.9)Dabei weisen die Konstanten A und B folgende Werte auf:A = 3.99 × 10 −12 1/P a (6.10) B = 5417 K (6.11)Der absolute Fehler der von Austro Control zur Verfügung gestellten Temperaturdatenist nach oben mit ∆ T = 0.5 K bzw. ∆ T d = 0.5 K begrenzt. Die Fortpflanzungdieser Fehler auf jenen der relativen Luftfeuchtigkeit berechnet sich mit der Tangentenmethodezu:√ (∂RF ) 2∆ RF ≈∆ T +∂T( ∂RF∂T d) 2∆ T d (6.12)Durch die Bildung der partiellen Ableitungen von Gleichung (6.9) nach Temperaturund Taupunkttemperatur, der Luftdruck wird hier in guter Näherung als fehlerlosangenommen, ergibt sich für den Fehler der relativen Luftfeuchtigkeit:⎛∆ RF ≈√⎝ exp ( ) ( ) ⎞ ⎛BT− A B p 2T( ) 2 ⎠ ⎜∆ T + ⎝Bp A expT d− 1(exp(BT d) (− A B pTd2(p A exp)) (p (A expB) )⎞T − 1⎟( ) ) 2 ⎠BT d− 12∆ T d(6.13)