und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

Kapitel 6Berechnung / Abschätzungfehlender meteorologischerParameter6.1 Berechnung der GesamtbedeckungIn die Berechnung der Ausbreitungsklassen fließt der Gesamtbeckungsgrad der Wolkenein. Liegen jedoch wie in den hier zugrundeliegenden Daten nur Beobachtungen voneinzelnen Wolkengruppen mit samt der Bedeckungsgrade vor, so muss daraus dieGesamtbedeckung mit statistischen Methoden berechnet werden.Setzt man voraus, dass die Positionen der einzelnen Wolkengruppen unkorreliertsind und man die Bedeckung alternativ als Wahrscheinlichkeit, einen Raumwinkelbereichdes Himmels als bedeckt vorzufinden interpretieren kann, so berechnet sich dieGesamtbedeckung P wie folgt aus den N Bedeckungen P i :P = 1 −N∏(1 − P i ) (6.1)i=1Gleichung (6.1) ist auch intuitiv leicht zu verstehen. 1 − P i ist die Wahrscheinlichkeit,dass ein Raumwinkelbereich des Himmels bezüglich der i. Wolkengruppe nichtbedeckt ist. Damit dieser Bereich gänzlich wolkenlos ist, muss dies natürlich auf dieeinzelnen Gruppen zutreffen und nach Annahme, dass die Wolkengruppen voneinanderunabhängig sind, ergibt sich gemäß der Produktregel der Wahrscheinlichkeitsrechnungeine Wahrscheinlichkeit für die Wolkenfreiheit von ∏ Ni=1 (1−P i). Die Gegenwahrscheinlichkeitdavon ist die gesuchte Gesamtbedeckung. Würden beispielsweise zweiWolkengruppen vorliegen und würden beide für sich 50% des Himmels bedecken, sowürde man gemäß Gleichung (6.1) auf eine Gesamtbedeckung von 75% kommen.51