und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

3.3 Zusammenhang zwischen den beiden Modellen 43Im umgekehrten Fall bei Vorgabe von σ y (t) oder der Parameter B und β ist esnicht möglich, die zeitlich konstanten Parameter T v und σ v zu bestimmen. Dies wirdsofort klar, wenn man die Ansätze nach Turner (3.39) und Taylor (3.79) gleichsetzt:B 2 t 2 β = 2 σ 2 v T 2 v[exp(− tT v)− 1 + tT v](3.85)Dieses Problem besitzt zwei Wurzeln: einerseits besitzen beide Seiten von Gleichung(3.85) unterschiedliche Zeitabhängigkeiten und andererseits ist der eigentlichzeitabhängige Exponent β nur als Mittelwert bekannt.Da es unmöglich ist, die Parameter σ v und T v so zu wählen, dass Gleichung (3.85)für alle Zeitpunkte des betrachteten Intervalls [t 1 ≤ t ≤ t 2 ] erfüllt ist, liegt es nahe,die gesuchten Parameter σ v und T v so zu wählen, dass das Quadrat der Differenz derbeiden Seiten in Gleichung (3.85) im zeitlichen Mittel minimal wird:∫ t 2 ([ (B 2 t 2β − 2σvT 2 v2 exp − t − 1 + t )]) 2dt = Minimum (3.86)T v T vt 1Wie Abb. (3.4) zeigt, können die nach Turner (3.39) und (3.40) vorgegeben Diffusionsparameterdurch die mit den gefitteten Parametern σ w und T w nach Taylor (3.79) fürdie verschiedenen Ausbreitungsklassen unterschiedlich gut angenähert werden.Eine von Hanna (1982) vorgeschlagene empirische Formel für den Zusammenhangzwischen den Diffusionsparametern σ xi einerseits und den Turbulenzgrößen σ vi undT vi andererseits lautet:σ 2 x i= σ 2 v it 2 11 + 0.5 tT vi(3.87)Diese Gleichung reproduziert bei t ≪ T vi die Näherung (3.81) und stimmt im Grenzfallt ≫ T vi mit Gleichung (3.82) überein.In einem von Lung (2002) durchgeführten Feldexperiment zur Simulation der Ausbreitungvon Geruchsstoffen wurde die Konzentration des Tracers Krypton-85 gemessenund mit den Berechnungen eines Gauß’schen Ausbreitungsmodells verglichen. Fürdie Berechnungen der Diffusionsparameter σ xi wurde einerseits der Exponentialansatzvon Turner (3.39) und (3.40), andererseits die empirische Formel (3.87) herangezogenund die so modellierten Berechnungen mit den Messwerten verglichen. Als Resultatkonnte festgehalten werden, dass die nach (3.87) berechneten Diffusionsparameterzu einer insgesamt besseren Übereinstimmung mit den Messwerten führten, währendder Potenzansatz (3.39) und (3.40) zu einer deutlichen Unterschätzung der Konzentrationsverteilungführte. Der Autor dieser Studie führt dies auf die ausschließlicheGültigkeit des Potenzansatzes mit den aus dem Datensatz der technischen Anleitungzur Reinhaltung der Luft (TA Luft 1986) stammenden Parameter auf Quellhöhen vonh > 50 m zurück.