und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

3.2 Das Lagrange’sche Partikelmodell 39Der Faktor τ ij bezeichnet die Aufenthaltsdauer des j. Partikels in der i. Zelle.3.2.1 Die Parametrisierung der TurbulenzgrößenIn diesem Abschnitt werden die wichtigsten Ansätze für die Parametrisierung der Turbulenzgrößen(Windfluktuationen σ vi und Lagrange’sche Zeitskalen T vi ) behandelt.Für die Parametrisierung der Windfluktuationen σ vi in der atmosphärischenGrenzschicht wird meist zwischen labilen und neutralen Bedingungen einerseits undstabilen Bedingungen andererseits unterschieden. Zurückgeführt werden diese Fluktuationenauf die Schubspannungsgeschwindigkeit u ∗ , die konvektive Skalengeschwindigkeitw ∗ , teilweise auf die Höhe h der Grenzschicht und die geometrische Höhe züber dem Grund.Für eine labile bzw. neutrale Grenzschicht ist folgender Ansatzund für stabile Verhältnisse der Ansatzσ vi = [(a vi u ∗ ) n + (b vi w ∗ ) n ] 1 n(3.58)σ vi = a vi u ∗ (3.59)weit verbreitet. Die Parameter a vi und b vi variieren von Autor zu Autor, eine Auswahldavon befindet sich in Kerschgens (2000), wo auch folgende Parametrisierungenvorgeschlagen werden. Für eine neutrale oder labile Grenzschicht wird der Ansatzσ u =σ v =σ w =[ (2.4 )u∗ e − z 3h + (0.59 w∗ ) 3] 1 3[ (1.8 )u∗ e − z 3h + (0.59 w∗ ) 3] 1 3[ ((1.3 )u∗ e − z 3( z 3h + 1.3h)1 ( 1 − 0.8 z ) ) 3] 13w ∗h(3.60)(3.61)(3.62)und für eine stabile Grenzschicht diese Parametrisierung empfohlen:σ u = 2.4 u ∗ e − z h (3.63)σ v = 1.8 u ∗ e − z h (3.64)σ w = 1.3 u ∗ e − z h (3.65)Formal ist die Lagrange’sche Zeitskala T vi als Zeitintegral über die Lagrange’scheAutokorrelationsfunktion R vi definiert (Gifford 1987):∫ ∞T vi = R vi (t) dt (3.66)0