und Lagrange'schen Partikelmodell zur Ausbreitung von Viren

30 3.1 Das Gauß’sche AusbreitungsmodellEinsetzen von Gleichung (3.27) in Gleichung (3.22) wie folgt:¯c(t, x) =1√ 4 π Kx t∫+∞Θ(x ′ ) e − (x′ −x) 24 Kx t dx′(3.28)−∞c0< 6 5 4 21 30x 0 - l 0x 0 + l 0x 0 x 0 + l(3.29)Für eine, um x 0 zentrierte Linienquelle mit der Länge ∆x = 2 l resultiert für dieDiffusionsgleichung (3.28):¯c(t, x) =1√ 4 π Kx tx∫0 +lx 0 −lQ2 l e− (x′ −x) 24 Kx t dx′(3.30)Für die von einer Punktquelle verursachte Konzentrationsverteilung muss in Gleichung(3.30) lediglich der Grenzübergang von l nach Null vollzogen werden. Benutztwird dabei der Mittelwertsatz der Integralrechnung, wonach das Integral als Produktdes Integrationsweges und des Integranden an der geeigneten Stelle aufgefasst werden