Lernprotokoll - problemloesenlernen.de

LERNPROTOKOLL (TRIGONOMETRIE)Dieses Lernprotokoll soll dir helfen, einen noch besseren Überblick über das Thema zu erhalten. Antworte inknappen Sätzen, und benutze Gleichungen und Diagramme! Es sollten alle wichtigen Begriffe in ihrenZusammenhängen auftauchen.Aufgabe 1:Eine 1,80 m große Person hat in der Mittagssonne einen1,04 m langen Schatten. Der Schatten eines Baumesneben der Person misst 11,5 m. Wie hoch ist der Baum?Aufgabe 2:Ein Kleinfugzeug hat in 1500 m Höhe einen Motorschaden. Aufgrunddes Gleitwinkels von 8° lässt sich das Flugzeug auch ohne Motorsicher landen. In welchem Umkreis um seine aktuelle Position mussder Pilot auf der Landkarte eine geeignete Landebahn suchen?Hinweis: Die Gleitzahl ist das Verhältnis von horizontal gemessenerFlugstrecke zum Verlust an Höhe.Aufgabe 3:Begründe, dass folgende Beziehung gilt:sin( α ) = cos( β )Aufgabe 4:Welche Fehler können sich beim Umgang mit der Trigonometrie einschleichen?Aufgabe 5:In welchen realen Problemstellungen ist die Trigonometrie zur Lösung hilfreich?Viel Erfolg!

LÖSUNGSVORSCHLÄGE:Aufgabe 1:Bei dieser Aufgabe lässt sich mit Hilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken lösen, als Wiederholung desBeweises der Trigonometrie.1,80 m x1,8tan( α ) = =⇒ x = 11,5m⋅ = 19,90m1,04m11,50 m1,04Der Baum ist 19,90 m hoch.Aufgabe 2:1.500m1.500mtan( α ) =⇒ x = = 10.673mxtan(8°)Der Pilot muss im Umkreis von 10,6 km eine geeignete Landebahn suchen.Aufgabe 3:Variante 1:asin( α ) = = cos( β ) =cacVariante 2:sin( α ) = sin(90° − β ) = cos(90° − β − 90°) = cos( −β) = cos( β )Aufgabe 4:- Anwenden bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken- Vertauschen von Ankathete und Gegenkathete beim Aufstellen der Gleichung- Verwechseln von „DEG“ und „RAD“ beim Umgang mit dem TaschenrechnerAufgabe 5:Geografische Vermessungen, Kräfteberechnung, Abstandsbestimmung (Breite, Höhe), Astronomie,Navigation, Optik (Lichtbrechung), Geometrie (Körperzerlegung), Biorhythmus, Tidekurve, ...