Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2

Bachelorprüfung Stahlbau IITeil 260 Minutenmit zugelassenen Unterlagen und Hilfsmittelnam 15.03.2011Name : ...................................Vorname : ...................................Matrikel-Nr. : ...................................Anzahl derabgegebenen Blätter : ...................................Aufgabe 1 2Punkte 35 25erreichtePunkteSumme der Punkte aus Teil 2 : ................... von 60,0Summe der Punkte aus Teil 1 : ................... von 20,0Gesamtpunktzahl : ................... von 80,0

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 1(35 Punkte)a) Ermitteln Sie für den dargestellten Bemessungslastfall des u.a. Rahmens dieSchnittgrößenverläufe nach Th.I.O. und tragen Sie diese in Anlage A ein.b) Ermitteln Sie iterativ den Momentenverlauf nach Th.II.O. unter Berücksichtigungder anzusetzenden Imperfektionen nach DIN 18800-2. Stellen Sie dieSchnittkräfte in Anlage A dar.• Vorkrümmungen brauchen nicht berücksichtigt zu werden.• Verformungsanteile aus Normal- und Querkraft sind klein, sie dürfenvernachlässigt werden.• Bei der iterativen Berechnung darf nach dem 1. Iterationsschritt abgebrochenwerden. Der Reihengrenzwert braucht nicht gebildet zu werden.• Eine Integraltafel zur Berechnung der Verformungen ist in Anlage B gegeben.c) Führen Sie den Tragsicherheitsnachweis um die starke Achse für die Stütze 3nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch.d) Führen Sie den Biegedrillknicknachweis für die beidseitig gabelgelagerteStütze 3 .• Das ideale Biegedrillknickmoment M Ki,y,d soll nach DIN 18800-2 Gl. 19berechnet werden:2 2ki,y,d = ζ ⋅ Ki,z,d ⋅ ( + ⋅ p + ⋅pM N c 0, 25 z 0,5 z• Normal- und Querkräfte brauchen nicht berücksichtigt zu werden.Weitere Hinweise:• Die Anfangs- und Endpunkte der Stäbe sind gegen eine Verschiebung aus derBlattebene gehalten.• Das Eigengewicht der Träger braucht nicht berücksichtigt zu werden.• Die grenz(b/t)-Nachweise dürfen entfallen.)Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011Seite 2 von 6

Name:Matrikelnummer:Anlage ADie Anzahl der Rahmen entspricht nicht zwangsläufig der Anzahl derdarzustellenden Lösungen.Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 3 von 6

Name:Matrikelnummer:Anlage BBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 4 von 6

Name:Matrikelnummer:Aufgabe 2(25 Punkte)Eine Verbundstütze soll für die exzentrisch wirkende Bemessungslast F d nachDIN 18800-5 für Biegung um die starke Achse nachgewiesen werden.a) Überprüfen Sie die Zulässigkeit der Anwendung des vereinfachtenNachweisverfahrens nach Abschnitt 9.7.3.1.• Die Seitenverhältnisse h c /b c und h/b brauchen nicht überprüft zu werden.• Für die Kriechzahl darf φ t = 2,3 verwendet werden.b) Ermitteln Sie die Schnittgrößen der Verbundstütze, falls erforderlich nach Th.II.O.• Vereinfachend brauchen nur die Schnittgrößen in Stützenmitte und amStützkopf betrachtet zu werden.• Querkräfte brauchen nicht ermittelt zu werden.• Effekte aus Th.II.O. dürfen mit Hilfe des Dischinger-Faktors abgeschätztwerden.c) Ergänzen Sie Punkt D (M max,Rd ) im anliegenden Interaktionsdiagramm.• Der Einfluss von Querkräften braucht nicht berücksichtigt zu werden.d) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit für die starke Achse unterVerwendung des Interaktionsdiagramms.Weitere Hinweise• Verbundsicherung und Krafteinleitung nach Abschn. 9.7.4, bauliche Durchbildungnach Abschn. 9.7.5 sowie Überprüfung des allgemeinen Anwendungsbereichesnach El. (970) brauchen nicht betrachtet zu werden.Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 5 von 6

Name:Matrikelnummer:Anhang zu Aufgabe 23200 AC280024002000N [kN]16001200800400B00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200M [kNm]Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 6 von 6

d5000Name:Matrikelnummer:Musterlösung Aufgabe 1s =8 kN/md2gw =5 kN/m1ProfileStab 1: HEB 220Stab 2: IPE 500Stab 3: HEB 220Alle Stäbe aus S2353ab500050001. Schnittgrößen nach Theorie I. OrdnungAuflagerkräfte:∑∑2 25 10 400 − 62,5B d d v vM = 0 = ⋅ w − ⋅ s + A ⋅10 ⇒ A = = 33,75kN2 2 10K = 0 = 10⋅s − A − B ⇒ B = 80 − 33,75 = 46, 25kNH d v v v∑∑25MG = 0 = − ⋅ sd + Bv ⋅ 5 + BH ⋅5 ⇒ BH = − Bv + 2,5⋅ sd= −26,25kN2K = 0 = 5⋅ w + A + B ⇒ A = 26, 25 − 25 = 1,25kNH d H H HEckmomente:M = B ⋅ 5 = 131,25kNmEck,RH25MEck,L = AH ⋅ 5 + wd⋅ = 68,75kNm2Parabelstiche Feldmomente:Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 7 von 6

Name:Matrikelnummer:25M1,Feld= wd⋅ = 15,6 kNm825M2,Feld= sd⋅ = 25kNm8f=25-68,8 -131,3 -26,3-46,3-26,3f=15,6M I[kNm]-1,2533,8V I[kN]-26,3 -33,8 -46,3N[kN]2. Schnittgrößen nach Theorie II. OrdnungErsatzimperfektionen1ϕ = ⋅r ⋅ r200r = 1,010 1 21 ⎛ 1 ⎞r2= 1+ = 0,8542 ⎜2 ⎟⎝ ⎠1ϕ0= ⋅ 1,0 ⋅ 0,854 = 0,00427200H = N ⋅ϕ = 33,8 ⋅ 0,00427 = 0,14kNimp,1 1 0Himp,3 = N3 ⋅ϕ0= 46,3⋅ 0,00427 = 0,20 kNAnfangsverformungu0MM= ⋅dx∫( E ⋅I)dBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 8 von 6

Name:Matrikelnummer:1,1 1u0= ⋅ ⋅ ( − 6880 + 1560 + 85 + 13130 + 85) ⋅ 250 ⋅50021000⋅8090 31,1 1 + ⋅ ⋅ ( − 6880 + 2500 + 85 + 13130 − 2500 + 85) ⋅ 250 ⋅50021000⋅48200 31,1 ⎛ 1 1⎞u0= ⋅ ⎜ ⋅ ( − 6880) + (85 + 13130 + 85) ⎟⋅250 ⋅50021000⋅8090 ⎝ 4 3⎠1,1 ⎛ 1 1⎞+ ⋅ ⎜ ⋅ ( − 6880 + 13130)⋅(85⋅+ 85) ⎟⋅250⋅50021000⋅48200 ⎝4 3⎠−9 8 −9 8u0= 6, 47 ⋅10 ⋅3,325 ⋅ 10 + 1,086 ⋅10 ⋅ 2,675 ⋅ 10 = 2,15 + 0, 29 = 2, 44u 6, 47 10 3,325 10 1,086 10 2,675 10 2,15 0,29 2, 44cm−9 8 −9 8u0= 6, 47 ⋅10 ⋅3,39 ⋅ 10 + 1,086 ⋅10 ⋅ 2,024 ⋅ 10 = 2,19 + 0,22 = 2, 41cu 6, 47 10 3,39 10 1,086 10 2,024 10 2,19 0, 22 2, 41cmAbtriebskräfteu 2, 440Hab,1 = N1⋅ = 33,8 ⋅ =0,16kNL1500u 2, 440Hab,3 = N3⋅ = 46,3 ⋅ =0,23kNL3500Eckmoment nach Theorie II. OrdnungAbschätzung des Querkraftverlaufs Stab 3II MR − ML−132 − 0V = =L 5IIV = 26,4kNBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011Seite 9 von 6

Name:Matrikelnummer:3. Nachweis E-PNachweis Stab 3 (HEB 220)Npl,dMpl,y,dVpl,z,d= 1986kN= 180kNm= 244kNOben:Nd46,5= = 0,023 ≤ 0,1N 1986pl,d Keine N-M-V Interaktion!Vd26, 4=

Name:Matrikelnummer:M 180, 4M 726pl,y,dλ m = = =Ki,y,d κm= 0,990,5BDK-Nachweis:Nachweis erbracht!N M46,5 132,2k 1,0 0,78 1κ ⋅ κ ⋅ ⋅ ⋅dy,d+ ⋅y= + ⋅ = ≤zNpl,d mMpl,y,d0,56 1986 0,99 180, 4Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 11 von 6

Name:Matrikelnummer:Musterlösung zu Aufgabe 2a) Überprüfung Zulässigkeit des vereinfachten NachweisverfahrensDIN 18800-5:2007-03, El. (978)Querschnittsart:doppeltsymmetrischer, über die Bauteillänge konstanter VerbundquerschnittRechnerisch zu berücksichtigende Betondeckung:max c y = 0,4 · b = 0,4 · 200 = 80 mm > 60 mm = vorh c ymax c z = 0,3 · h = 0,3 · 190 = 57 mm < 65 mm = vorh c z h c reduzieren!neu h c = 320 – 2 · (65 – 57) = 304 mmLängsbewehrungsgrad:A s = 4 · 2,01 = 8,04 cm² (4Ø16)A c = 32 · 30,4 – 53,8 – 8,04 = 911 cm²A s / A c = 8,04 / 911 = 0,9 % < 6 %Bezogener Schlankheitsgrad:I y,a = 3690 cm 4I s = 4 · 2,01 · (32/2 – 4,5)² + I s,eigen ≈ 1063 + 0 = 1063 cm 4I c = 32 ·30,4³ / 12 – 3690 – 1063 = 70166 cm 4E c,eff = E cm · 1 / (1 + N G,Ed / N Ed · φ t ) = 2830 · 1 / (1 + 0,3 · 2,3) = 1675 kN/cm²(EI) eff,λ = 21000 · 3690 + 20000 · 1063 + 0,6 · 1675 · 70166 = 169 · 10 6 kNcm²N ki,y,k = π² · (EI) eff,λ / s k ² = π² · 169 · 10 6 / 450² = 8237 kNN pl,Rk = A a · f yk + A c · f ck + A s · f sk = 53,8 · 24 + 911 · 3 + 8,04 · 50 = 4426 kN quer,k = (4426 / 8237) 1/2 = 0,73 < 2,0b) SchnittgrößenermittlungDIN 18800-5:2007-03, El. (985)Erfordernis Th.II.O.:(EI) eff = 0,9 · (21000 · 3690 + 20000 · 1063 + 0,5 · 1675 · 70166) = 142 · 10 6 kNcm²N ki,y,d = π² · (EI) eff / s k ² = π² · 142 · 10 6 / 450² = 6921 kNη ki,y,d = N ki,y,d / N d = 6921 / 1200 = 5,77 < 10 Berechnung nach Th.II.O.Bachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 12 von 6

Name:Matrikelnummer:Ersatzimperfektionen:w 0 = L/200 = 4,5 / 200 = 0,0225 m (DIN 18800-5, Tab. 11, Ausweichen senkr. zu y-y)(nur Ansatz von Vorkrümmungen, da unverschiebliche Lagerung der Stabenden)Schnittgrößen Th.I.O. (Biegemoment am Stützenkopf):M Ed = 1200 · 0,12 = 144 kNm (maßgebend)N Ed = 1200 kNSchnittgrößen Th. II.O. mit Ersatzimperfektionen (Biegemoment in Stützenmitte):M Ed,I = 144 / 2 + 1200 · 0,0225 = 99 kNmM Ed,II = M I · 1 / (1 – N d / N ki,y,d ) = 99 · 1 / ( 1 – 1200 / 6921) = 119,8 kNmc) Punkt D im InteraktionsdiagrammDIN 18800-5:2007-03, El. (980)Einachsige Biegung + Normalkraft, ohne Berücksichtigung der Querkraft:W pl,y,a = 430 cm³W pl,s = 4 · 2,01 · (32/2 – 4,5) = 92,5 cm³W pl,c = b c · h c ² / 4 – W pl,y,a – W pl,s = 32 · 30,4² / 4 – 430 – 92,5 = 6871 cm³M Rd,D = (430 · 24/1,1 + 0,5 · 6871 · 0,85·3/1,5 + 92,5 · 50/1,15) / 100 = 192 kNmN Rd,D = 0,5 · N c,Rd = 0,5 · 911 · 0,85·3/1,5 = 774 kNd) Nachweis der TragfähigkeitDIN 18800-5:2007-03, El. (985)M pl,N,Rd = 169 kNm (abgelesen aus Polygonzugnäherung im Interaktionsdiagramm)α M = 0,9 (S235)M Ed / M pl,N,Rd = 144 / 169 = 0,85 < 0,9 Nachweis erbrachtBachelorprüfung Stahlbau II Teil 2 am 15.03.2011 Seite 13 von 6