Erster Hauptsatz

Kapitel 6Musterlösungen_________________________________________________________________________Ü 6.5 Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines WasserkraftwerksDie Grenzen des Kontrollraums werden so gewählt, daß die Strömungsgeschwindigkeit desWassers vernachlässigbar klein wird, d.h. c 1 = c 2 ≈ 0. Der Luftdruck ist zu vernachlässigenund Zu- und Ablauf liegen in der gleichen Tiefe unter dem Oberwasser- bzw.Unterwasserspiegels, d.h. p 1 = p 2 . Der Kontrollraum ist adiabat, d.h. q 12 = 0. Wasser kann alsinkompressibel angenommen werden, d.h. seine Dichte ρ bzw. spezifisches Volumen v istkonstant.Gesucht ist die abgegebene Turbinenarbeit w t12 .Der erste Hauptsatz für stationäre Fließprozesse1 2 2q12+ wt ,12= h2− h1+ ⋅ c2− c1+ g ⋅ z2− z2vereinfacht sich somit zuw t , 12= h2− h1+ g ⋅ ( z2− z1)bzw.w t 12= u2− u1+ p2− p1⋅ v + g ⋅14243alsow( ) ( )( ) ( z − ), 2z1= 0( z2− z1) = u2− u − g ⋅ z geodätischt,= u − u123 2 1 + g ⋅142 431innere Energie potentielle EnergieDie abgegebene Turbinenarbeit setzt sich also zusammen aus der Änderung der innerenEnergie sowie aus der Abnahme der potentiellen Energie des Wassers im Schwerefeld derErde.Für einen reversiblen Prozeß gilt u 1 = u 2 , d.h. die innere Energie im System bleibtunverändert und die abgegebene Arbeit hängt lediglich von der Änderung der potentiellenEnergie ab.w g ⋅ z − z = − g ⋅ zt12, rev=1(2)geodätischDies stellt den theoretisch maximal erzielbaren Grenzwert für die abzugebendeTurbinenarbeit dar. In der Natur kommen jedoch lediglich verlustbehaftete Prozesse vor, d.h.es gilt wegen der Reibungsverluste u 2 > u 1 . Diese Verluste führen zu einer Verringerung der___________________________________________________________________________1Seite 4 von 7