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Kongruenzabbildungen - Produkte von Achsenspiegelungen 4Satz 2.10Jede Kongruenzabbildung lässt sich als Einfach-, Zweifach- oderDreifachspiegelung darstellen.Beweis• Zur Kongruenzabbildung f wählt man ein beliebiges Dreieck ABC aus.• f bildet ABC auf das Dreieck A*B*C* ab.• A*B*C* hat gleiche Seitenlängen wie ABC.• Dreieck ABC wird durch eine Verkettung g von ≤ 3Achsenspiegelungen auf A*B*C* abgebildet (Satz 2.9).• g ist eine Kongruenzabbildung.• Kongruenzabbildungen sind durch das Bild eines Dreiecks eindeutigbestimmt (Satz 2.6).• ⇒ f = g, f wird also durch ≤ 3 Achsenspiegelungen dargestellt.Satz 2.11 (Dreispiegelungssatz)Die Verkettung von beliebig vielen Achsenspiegelungen lässt sichauf eine Verkettung von ≤ 3 Achsenspiegelungen reduzieren.
Kongruenzabbildungen - Produkte von Achsenspiegelungen 5Satz 2.12Jede Kongruenzabbildung ist von einem der Typen● Achsenspiegelung,● Drehung,● Verschiebung,● Schubspiegelung.BeweisEinfache Folgerung aus Satz 2.10. und der Analyse der Verkettung von≤ 3 Achsenspiegelungen.
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Spiegel 2Begründung des Reflexions
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