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Beweis Satz 2.7 - 53.Fall: g || h , g ≠ h mit Abstand a.Sei P ein beliebiger Punkt, P’= S g(P) und P’’= S h(P’).Behauptung:P’’ entsteht aus P durch Verschiebung um 2a in der Richtung senkrechtvon g nach h.Wir müssen alle möglichen Lagenvon P, P’ und P’’ bezüglich derAchsen g und h betrachten!gh1. Unterfall:P , P’ und P’’ liegen wie in dernebenstehenden Abbildung .Pb b' c c'M1P'M2P''1.Behauptung:P, P’ und P’’ liegen auf einerSenkrechten zu den Achsen gund h.Klar nach Definition derAchsenspiegelung!a
Beweis Satz 2.7 - 62.Behauptung: PP'' = 2a.Nach Definition derAchsenspiegelung istb = PM1= M1P'=b’c = P M = M ''= c’'2 2PPgP'hb b' c c'M1M2P''a = b’+c ⇒ = 2b+2c=2a .PP''aWeitere Unterfälle:ghAndere Lagen von P, P’, P’’ wiez.B. in der nebenstehendenAbbildung.→ ÜbungsaufgabeP'M1PaM2P''
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