Eine Einführung in die Statistische Versuchsplanung

Eine Einführung in dieStatistische Versuchsplanung06. Juni 2001Ch. AmentKolloquium des SFB Distortion Engineering

Gliederung• Einordnung der Methoden im Qualitätsmanagement• Allgemeine Vorgehensweise• Einfaktormethode• Vollfaktorielle Versuchspläne• Teilfaktorielle Versuchspläne• Signifikanz von Effekten• ModellbildungEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildung• Verfahren nach Shainin• Verfahren nach TaguchiShaininTaguchi

Literatur• T. Pfeifer: Qualitätsmanagement - Strategien,Methoden, Techniken, Hanser Verlag, München, 1996.• T. Pfeifer: Praxishandbuch Qualitätsmanagement,Hanser Verlag, München, 1996.• E. Hering, J. Triemel, H.-P. Blank: Qualitätsmangementfür Ingenieure, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1996.• Masing W: Handbuch Qualitätsmanagement, 4. Auflage,Hanser Verlag, München, 1999.• Seminare und Schriften der Deutschen Gesellschaft fürQualität (DGQ)EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Zum BegriffDie Statistische Versuchsplanung (auch: StatistischeVersuchsmethode, engl: Design of Experiments)ist ein Werkzeug zur systematischen Auslegung vonProdukten oder Prozessen.Sie ermöglicht die Untersuchung von funktionalen Zusammenhängenzwischen Einflußgrößen und den Qualitätsmerkmalen.Sie dient dazu• wichtige von unwichtige Einflußgrößen zu unterscheiden,• Wechselwirkungen aufzudecken sowie• Modelle aufzubauen.EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Allgemeine VorgehensweiseEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

Systemanalyse• Zielsetzung• Teamzusammensetzung• erforderliche Informationsgrundlagen• Strukturierung des Prozesses/Produktes• Zusammenstellung von Einflußfaktoren, Qualitätsmerkmalen• Abschätzung der Zusammenhänge(Kausalzusammenhänge und Wechselwirkungen)Ishikawa-Diagramm: Bsp. DrehbearbeitungWerkzeugVerschleißSchneidengeom.WerkstückMaterialKühlschmierm.Temperatura, f, v cWerkzeugmaschine UmweltOberflächegeringerRautiefeEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

VersuchsstrategieABCunbekanntesSystemyEinflußfaktorenQualitätsmerkmalWie wirken die Einflußfaktoren A, B, C,... auf dasQualitätsmerkmal y ?Zur Vereinfachung: Für jeden Faktor werden n Stufeneingeführt. Häufig: n=2 Stufen mit Bezeichnung + und -.B+C+-- -Dann: experiementelle Bestimmung von y in diesen Stufen.+AEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Beispiel: DrehprozeßVorschub f+-EinordnungVorgehensweise- -+Schnittgeschw. va+Schnittiefe afvEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungStufe -Stufe +0.5 mm1 mm0.05 mm0.1 mm2000min -13000min -1ShaininTaguchiExperiementelle Bestimmung der mittleren Rautiefe R Z in µm

EinfaktormethodeVorschubSchnitttiefeSchnittgeschw.RautiefeABCyVersuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4-+----+----+linearer Effekt 0.7 0.2 -0.12.83.53.02.7EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungZwar steigt der Aufwand nur linear mit der Zahl der untersuchtenFaktoren, doch sind Wechselwirkungen nicht zuerkennen!ShaininTaguchi

Vollfaktorielle VersuchspläneEs sind k = 2 Faktorenanzahl Versuche durchzuführen!Versuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4-+-+Vorschub--++SchnitttiefeRautiefeA B y2.83.53.05.5EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildunglinearer Effekt 1.6 1.1ShaininTaguchie10.5kk( A)= vorz(A i) ⋅ y ie(B)= i = 110.5kki = 1vorz(B i) ⋅ y i

Bestimmung von WechselwirkungenVersuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4linearer Effekt 1.6 1.1A B A B y-+-+Vorschub--++RautiefeWechselwirkung+--+0.9Schnitttiefe2.83.53.05.5EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildunge(AB)=10.5kki = 1vorz(Ai⋅ Bi) ⋅ yiShaininTaguchiWerden beide Einflußfaktoren gleichzeitig geändert, trittein zusätzlicher Effekt in y auf!

Bestimmung von WechselwirkungenTemperaturRautiefeWechselwirkungSchnitttiefeA D A D yVersuch 1--+2.8Versuch 2+--3.5EinordnungVorgehensweiseVersuch 3Versuch 4-+++-+2.73.4EinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktorielllinearer Effekt 0.7 -0.10.0SignifikanzModellbildungZwischen A und D besteht keine Wechselwirkung!ShaininTaguchi

Teilfaktorielle VersuchspläneTemperaturRautiefeSchnittgeschw.SchnitttiefeCADA DyVersuch 1--+3.0EinordnungVorgehensweiseVersuch 2+--3.5Versuch 3-+-2.7EinfaktormethodeVollfaktoriellVersuch 4+++3.6TeilfaktoriellSignifikanzlinearer Effekt 0.7 -0.10.2Modellbildung• Einer Wechselwirkung wird ein neuer Faktor überlagert.• Dadurch kann die Zahl k der Versuche reduziert werden.• Voraussetzung: Die Systemanalyse hat ergeben, daß dieWechselwirkung vernachläßigbar ist, sonst ...ShaininTaguchi

GegenbeispielEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

Konstruktion teilfaktorieller VersuchspläneABABCACBCABCVersuch 1--+-++-Versuch 2Versuch 3+--+-----++-++EinordnungVorgehensweiseVersuch 4Versuch 5+-+-++-+-----+EinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellVersuch 6+--++--SignifikanzModellbildungVersuch 7-+-+-+-Versuch 8+++++++ShaininTaguchiEinführung der Faktoren A, B, C und deren Wechselwirkungen

Konstruktion teilfaktorieller VersuchspläneABABCACBCABCDVersuch 1--+-++-Versuch 2Versuch 3+--+-----++-++EinordnungVorgehensweiseVersuch 4Versuch 5+-+-++-+-----+EinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellVersuch 6+--++--SignifikanzModellbildungVersuch 7-+-+-+-Versuch 8+++++++ShaininTaguchiEinführung des Faktors D=ABC.Es gilt ABCD=I, dabei ist I die Identität (nur Elemente +)

Konstruktion teilfaktorieller VersuchspläneABABCACBCABCCDBDADDVersuch 1--+-++-Versuch 2Versuch 3+--+-----++-++EinordnungVorgehensweiseVersuch 4Versuch 5+-+-++-+-----+EinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellVersuch 6+--++--SignifikanzModellbildungVersuch 7-+-+-+-Versuch 8+++++++ShaininTaguchiAus ABCD = I folgt:AB = CD, AC = BD, BC = ADDie Einführung des Faktors D erzeugt Aliasse.

Vermengung von EffektenAnzahlVersucheAnzahlFaktorennicht vermengt sind:4 3 Haupteffekte untereinander8 416 4 oder 516 6, 7 oder 8Haupteffekte untereinander undHaupteffekte mit 2-Faktor-Wechelsw.Haupteffekte untereinander und2-Faktor-Wechelsw.Haupteffekte untereinander undHaupteffekte mit 2-Faktor-Wechelsw.16 9 Haupteffekte untereinanderEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

NotationBeispiele:Zahl der Faktoren• Vollfaktorieller 2 4 VersuchsplanZahl der StufenZahl der FaktorenZahl der Überlagerungen• Teilfaktorieller 2 5-1 VersuchsplanEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Bestimmung der Signifikanz (für n=2 Stufen)VorschubRautiefeSchnitttiefeWechselwirkungABA By 1y 2yVersuch 1--+2.63.02.8Versuch 2+--3.43.63.5EinordnungVorgehensweiseVersuch 3Versuch 4-+++-+3.05.13.05.93.05.5EinfaktormethodeVollfaktorielllin. Effekt e 1.6 1.1 0.9TeilfaktoriellSignifikanz2 e 2 5.12 2.42 1.62Modellbildungν 1 =n-1=1ShaininTaguchi

Bestimmung der Signifikanz (für n=2 Stufen)VorschubRautiefeSchnitttiefeWechselwirkungABA By 1y 2yΣ(y i -y) 2Versuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4lin. Effekt e-+-+1.6--++1.1+--+0.92 e 2 5.12 2.42 1.62ν 1 =n-1=12.63.43.05.13.03.63.05.92.83.53.05.50.080.0200.32m=2Summe s 0.42ν 2 =(m-1) k = 4EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Bestimmung der Signifikanz (für n=2 Stufen)VorschubRautiefeSchnitttiefeWechselwirkungABA By 1y 2yΣ(y i -y) 2Versuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4lin. Effekt e-+-+1.6--++1.1+--+0.92 e 2 5.12 2.42 1.622.63.43.05.13.03.63.05.92.83.53.05.50.080.0200.32m=2Summe s 0.42EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungν 1 =n-1=1Percentile der F-Verteilung:2 e 2 ν 2 / s > F 95% , F 99% ?ν 2 =(m-1) k = 4ShaininTaguchiSignifikanz 99% 99% 95%

Percentile der F-VerteilungEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

Prüfen auf LinearitätEinordnungVorgehensweiseaus: Pfeifer (96)Durch die Einführung eines zusätzlichen Zentralpunkteskann für alle Faktoren geprüft werden, ob die Annahme derLinearität gerechtfertigt war,d.h. ob der Mittelpunktsabstand d zu vernachlässigen ist.dEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Erweiterung um „Stern“EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

RegressionsgleichungVersuch 1Versuch 2Versuch 3Versuch 4linearer Effekt 1.6 1.1A B A B y-+-+Vorschub--++RautiefeWechselwirkung+--2.83.53.0+ 5.5Mittelwert0.9Schnitttiefe3.7EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungNormiert auf dieStufen -1 und 1:y1.6 1.1 0.9= A + B + AB2 2 2+3.7ShaininTaguchi

RegressionsgleichungEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Klassische und moderne VerfahrenKlassische Verfahren:Vollfaktorielle oder teilfaktorielle Versuchsplänemit deterministischer oder statistischer AuswertungModerne Verfahren:Versprechen reduzierten Aufwand durch• hochvermengte Versuchspläne• Kombination mehrerer Methoden• Vorgabe eines Ablaufschemas zur VersuchsdurchführungMethodisch umstritten!Zwei Verfahren:• nach Shainin• nach TaguchiEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Hering (96)

Verfahren nach ShaininEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

Verfahren nach Shainin• Sinnvoll bei einer großen Zahl von Einflußgrößen,deren Kausalzusammenhänge vorab unübersichtlich sind.• Setzt Pareto-Prinzip voraus:Unter den vielen Einflußgrößen gibt es nur wenige, dieeinen dominanten Einfluß haben.• Hauptwirkungsweise ist das Erkennen von dominantenEinflußfaktoren, danach werden klassische Methodenangewendet.• Eine geeignete Festlegung der Faktorstufen ist wesentlicheVoraussetzung für den Erfolg des Verfahrens.EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

VariablensucheEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

Verfahren nach TaguchiDie Philosophie von Taguchi beruht auf zwei Standbeinen:• Mit Hilfe einer Verlustfunktion werden Abweichungenvom Sollwert in anschaulicher Weise als Kosten(z.B. in DM) quanitifziert.• Ziel ist die Auslegung eines robusten Prozesses. Dabeiwerden Einflußfaktoren (innere Felder) und Störfaktoren(äußere Felder) separiert und dann ins Verhältnisgebracht (Signal-Rausch-Analyse).Vorgabe eines definierten Verfahrensablaufs.EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi

Besonderheiten des Verfahrens nach TaguchiEinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchiaus: Pfeifer (96)

EinordnungVorgehensweiseEinfaktormethodeVollfaktoriellTeilfaktoriellSignifikanzModellbildungShaininTaguchi