Kugelfallviskosimeter - auf Matthias-Draeger.info

1.3 Messmethode 1 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGENDie Masse der Kugel lässt sich über den Radius r und der Dichte der Kugel (z.B. Stahl) ρ K berechnen:m K = 4 3 · π · r3 · ρ K (5)Wir erhalten also nach Einsetzung für F G die Formel:F G = m K · g = 4 3 · π · r3 · ρ K · g (6)Der Auftrieb F A entspricht der Gewichtskraft der von dem Körper verdrängten Flüssigkeit oder Gases:F A = V · ρ Fl · g (7)Hierbei ist V das verdrängte Volumen, ρ Fl die Dichte der Flüssigkeit (oder des Gases) und g dieFallbeschleunigung. Für die Auftriebskraft einer Kugel erhalten wir nun folgende Gleichung:F A = − 4 3 · π · r3 · ρ Fl · g (8)Da die Auftriebskraft der Geschwindigkeit entgegen gerichtet ist, setzen wir ein negatives Vorzeichen.Auch die Reibungskraft F R ist der Geschwindigkeit entgegen gerichtet, wobei nach dem Gesetz vonStokes folgende Abhängigkeit gilt:F R = −6 · π · η · r · v (9)Die Viskosität η kann nun über die Geschwindigkeit v berechnet werden, indem man (6), (8) und (9)in (3) einsetzt. Die Geschwindigkeit lässt sich über die Fallstrecke s und der Fallzeit t ermitteln.F G + F A + F R = 043 · π · r3 · ρ K · g − 4 3 · π · r3 · ρ Fl · g − 6 · π · η · r · v = 043 · π · r3 · (ρ K − ρ Fl ) · g − 6 · π · η · r · v = 043 · π · r3 · (ρ K − ρ Fl ) · g = 6 · π · η · r · v29 · r2 v · (ρ K − ρ Fl ) · g = η29 · r2 · t· (ρ K − ρ Fl ) · g = η (10)sUm den Radius einer unbekannten Kugel K x mithilfe einer zweiten Kugel K 0 zu berechnen, setzen wirdie Viskositäten aus (10) gleich:η 0 = η x29 · r2 0 · t 0· (ρ K − ρ Fl ) · g = 2 s9 · r2 x · t xsr 2 0 · t 0 = r 2 x · t xr 2 x = r 2 0 · t0r x = r 0 ·t x· (ρ K − ρ Fl ) · g√t0t x(11)2