e E ev B ⋠= ⋠⋠U v B b = ⋠⋠v F

12 LK Ph / Gr Hall-Effekt - Seite 1/2 Datum:__________Der Halleffekt und die Herleitung der Hall-Spannung, ElektronenbeweglichkeitIUv DF LF elB ∆ sbdA= d ⋅ bGleichgewicht zwischen elektr. Kraft (auf Grund der Hall-Spannung) und der Lorentzkraft: UHFL= −Fel↔ e⋅ EH = e⋅ vD⋅ B ↔ vDBb = ⋅ ↔ UH = vD⋅ B⋅bZusammenhang zwischen der Driftgeschwindigkeit v D und der Stromstärke I:∆Q N ⋅e vI = = = N ⋅e⋅DN: Anzahl der Elektronen∆t ∆t ∆svDI = ( n ⋅ b⋅d ⋅ ∆s) ⋅e⋅ = n ⋅ b⋅d ⋅e ⋅ v∆sI↔ vD=n ⋅ e ⋅ b ⋅ dDn: Ladungsträgerdichten N / V N n V n b d s= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅∆Nach Einsetzen der Driftgeschwindigkeit in die Hallspannung folgt:I 1 I ⋅BUH= ⋅B⋅ b = ⋅n ⋅e⋅ b⋅d n ⋅e dDie Hallspannung U H ist somit proportional zur Stromstärke I und zur magnetischenFlussdichte B, aber umgekehrt proportional zur Ladungsträgerdichte n.UHI⋅Bd= RH⋅ mit RH1= (Hallkonstante, materialabhängig)n ⋅ e

12 LK Ph / Gr Hall-Effekt - Seite 2/2 Datum:__________Beispiele für Hallkonstanten:Kupfer:3−11mRH= −5,3⋅10⋅CSilber:Indium-Arsenid:3−4mRH= −1,0 ⋅ 10CAluminium:R = −8,9 ⋅ 10HR = + 9,9⋅10H−11−113mC3mCBemerkung: Ein negatives Vorzeichen in der Hall-Konstante bedeutet, dass es sich bei denbewegten Ladungsträgern überwiegend um Elektronen handelt. Im Fall einespositiven Vorzeichens beruht der Ladungsträgertransport überwiegend umLöcherleitung.Driftgeschwindigkeit und ElektronenbeweglichkeitZwischen der Driftgeschwindigkeit vDvon Elektronen in einem Leiterstück der Länge l undIder Stromstärke I besteht der Zusammenhang vD= (1), wobei n für dien ⋅ e ⋅ AElektronendichte und A für die Querschnittsfläche des Leiters stehen.UAMit Hilfe des Ohmschen Gesetzes R = und des spezifischen Widerstands ρ = R ⋅ ergibtIlsich der Zusammenhang zwischen der an den Enden des Leiters angelegten Spannung U und1 Uder Driftgeschwindigkeit vD. Er lautet vD= (2).ρ⋅ n ⋅ e l1Der Faktor in der vorherigen Gleichung wird als Elektronenbeweglichkeit uρ⋅n⋅ebezeichnet. Aus Gleichung (2) ist ersichtlich, dass die Driftgeschwindigkeit vDproportionalzu U l und damit zur elektrischen Feldstärke UE = ist. Diese Proportionalität definiert denlBegriff der Elektronenbeweglichkeit u. Es gilt:uvED= .1Mit u = folgt für die Hall-Konstante auch RH= ρ⋅ u , sodass mit Hilfe der Hall-ρ⋅ n ⋅ eKonstante unmittelbar die Elektronenbeweglichkeit berechnet werden kann, wenn derspezifische Widerstand bekannt ist.