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Lösungen zum AB Mathe :Mai / Juni 2007Mathe 10 E2Grundaufgaben zum Thema: »Darstellung und Berechnung von Körpern«A: a) V = 4 / 3 · ∏ · 8³ ≈ 2144,66 m³b) O = 4 · ∏ · 8,02² ≈ 808,27 m² --> Kosten: ca. 2053,- €B: V 1 = 1 / 3 · 5² · ∏ · 8 ≈ 209,44 cm³V 2 = 1 / 3 · 3,75² · ∏ · 6 ≈ 88,36 cm³ --> er spart ca. 57,8 %C: a) A Banderole = 18 · (2·∏·8,5 + 1) ≈ 979,33 cm²b) V ≈ 4085,64 cm³D: V Kugel = 4 / 3 · ∏ · 5³ ≈ 523,6 cm³V Würfel = a · a · a = a³ ≈ 523,6 cm³ --> a = 3 523,6 ≈ 8,06 cmGrundaufgaben zum Thema: »Funktionen / Potenzfunktionen«E: Wertetabelle x || –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3y || 0 –1¾ –3 –3¾ –4 –3¾ –3 –1¾ 0a) x: [–5; –3] und x: [1; 3]b) ---c) Definitionsmenge: {x | x aus R und x ≥ –4}Wertemenge: {y | y aus R und y ≥ –1}F: (i) 80 = a·4² --> a = 5 --> f(x) = 5·x²(ii) 125 = 5·x² --> 5 = x --> P 2 (5 / 125)und P 2 (−5 / 125) !!!G: a) y −1 = −½x + 2b) y −1 = 2x4H: a) x 1 = 1 | x 2 = −1b) keine LösungI: a) x 1 = 10 | x 2 = − 10b) x = 4Grundaufgaben zum Thema: »Trigonometrie«J: tan a =22100--> a ≈ 12,4°K: tan 0,5° = 65etan 1,7° = x e--> e ≈ 7448,26 m [e: Entfernung]--> x ≈ 221,06 m Gesamthöhe: 286,06 mL: Planfigur:32 m 2 1tan a 2 = 6432tan (a 1 + a 2)=x32--> a 2 ≈ 63,4°--> x ≈ 80 m64 mxFlußFlussbreite: 80 m − 64 m = 16 mSeite 1

... für die 5te KursarbeitMathe 10 E2Grundaufgaben zum Thema: »Exponentialfunktionen«M: P: 8 = b·a 0 --> 8 = b·1 --> 8 = bQ: 2 = 8·a² --> ¼ = a² --> ½ = a --> f(x) = 8·(½) XN: Wachstumsfaktor: aus dem Text 2 Punkte lesen --> P (0 Tage / 30 Hasen)--> Q (45 Tage / 60 Hasen)Funktion berechnen [siehe M] --> f(x) = 30·1,0155 Xa) 9 Monate 270 Tage --> f(x) = 30·1,0155 270 ≈ 1908b) ---O: a) f(x) = 2·0,917 Xb) ... und nun kommt der Logarithmus0,1 = 2·0,917 X --> 0,05 = 0,917 X --> x = log 0,917 0,05lg0,05x =lg 0,917x ≈ 34,574 TageAntwort: Nach etwas mehr als 34½ Tagen ist die Nachweisgrenze unterschritten.P: Funktion aus dem Text ablesen: f(x) = 0,2·0,96 XWert für 30 Minuten ausrechnen: f(30) = 0,2·0,96 30 ≈ 0,05877...Antwort: Nein, die Bauchspeicheldrüse funktioniert nicht normal – nach 30 Minuten müsstennur noch ca. 0,06 g Farbstoff vorhanden sein.Q: a) kluger Ansatz: aus P (5 Jahre / 14140,95 Euro) wird (0 Jahre / 14140,95 Euro) undaus Q (8 Jahre / 17567,26 Euro) wird (3 Jahre / 17567,26 Euro)Funktion berechnen [siehe M] --> f(x) = 14140,95·1,075 XHieraus Folgt: der Zinssatz beträgt 7,5 %b) f(−5) = 14140,95·1,075 −5 ≈ 9850,- € Antwort: ...Grundaufgaben zum Thema: »Potenzen, Wurzeln, Logarithmen«Grundaufgaben zum Thema: »Tägliche Übungen«R: x = 0 | y = 2S: x 1/2 = 0,9 ± 0,81 – 0,32 x 1 = 0,9 + 0,49 = 0,9 + 0,7 = 1,6 x 2 = 0,2T: a) 289 − 169a 4b) 4,84z 10 − 13,2z 5 y 4 + 9y 8U: Ansatz: 40x − 2x² = x² − 5x + 150 -->0 = 3x² − 45x + 150 --> 0 = x² − 15x + 50 -->p/q-Formel --> x 1 = 10 | x 2 = 5V: x = 8,8 LEy = 8 LESeite 2