1, + 2, −3, + 4

Somit ergibt sich S 2 = 1109 + 1110 + 1111 + 1111 + 1112 + 1113 = 6666.Die Summe S 2 ist genau dreimal so groß wie die Summe S 1 .Teil b) Hier können beliebige Zahlen gewählt werden, die nur aufeinander folgend seinmüssen. Wenn man sie recht klein wählt, dann ist die Rechnung gut überschaubar.1. Beispiel: 1, 2, 3, 4 werden gewählt, S 1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10.Alle möglichen Summen bilden:1 1 1 2 2 32 3 4 3 4 43 4 5 5 6 7Somit ergibt sich hier S 2 = 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 = 30.Auch diesmal ist die Summe S 2 genau dreimal so groß wie die Summe S 1 . (Natürlich ist dieserZusammenhang immer gegeben, da in den sechs 2-er Summen jede der vier Zahlen genaudreimal auftritt.)Teil c) Es werden die jeweiligen Summen für die Beispielzahlen aus der Aufgabe gebildet:S 1 = 1002 + 1007 + 1012 + 1017 = 4038.1002 1002 1002 1007 1007 10121007 1012 1017 1012 1017 10172009 2014 2019 2019 2024 2029Also ist S 2 = 2009 + 2014 + 2019 + 2019 + 2024 + 2029 = 12 114.Auch diesmal ist die Summe S 2 wieder genau dreimal so groß wie die Summe S 1 .Teil d) Wenn man die sechs entstanden Teilsummen für die Summe S 2 betrachtet, dannstellt man fest, dass zwei Summe gleich sind (im Beispiel die Summe 2019, zusammen sind das2019+2019 = 4038). Diese Summe 2019 kann man aus den ursprünglichen Zahlen auch bildenund zwar zweimal. Man addiert jeweils die kleinste und die größte Zahl (1002 + 1017 = 2019)und dann die beiden mittleren Zahlen (1007 + 1012 = 2019). Die Summe S 1 ist somit genauzweimal so groß wie diese Summe (2 · 2019 = 4038).Zurück zur Summe S 2 . Die zweite gebildete Teilsumme ist genau um den Zahlenabstand kleinerals diese betrachtete Summe 2019 und die fünfte Teilsumme genau um den Zahlenabstandgrößer. Beide zusammen bilden wieder die doppelte Teilsumme (2014 + 2024 = 4038). DasGleiche gilt für die Summe aus der ersten und der letzten Teilsumme (2009 + 2029 = 4038).Für die Summe S 2 taucht diese doppelte Teilsumme deswegen insgesamt dreimal auf undfür die Summe S 1 einmal. Die Summe S 2 als Summe der sechs Teilsummen ist daher immerdreimal so groß wie die Summe S 1 . Die Zahlen brauchen nicht aufeinander folgend sein, siemüssen nur den gleichen Abstand voneinander haben.Hinweis zur Arbeit in AGs: Wenn der Variablenbegriff schon gefestigt genug ist, kann auch soargumentiert werden:Wir bezeichnen mit n die erste der vier Zahlen und mit k den jeweils gleichen Abstand zwischendiesen Zahlen. Dann lassen sich diese vier Zahlen bzw. die aus ihnen zu bildendensechs Zahlenpaare wie folgt festhalten und anschließend die Summen S 1 und S 2 allgemeinausdrücken:8