1, + 2, −3, + 4

46. Mathematik-Olympiade1. Stufe (Schulstufe)Klasse 6Lösungenc○ 2006 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V.www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten.460611 LösungTeil a) Alle kürzesten Wege sind 4 m lang, und es gibt davon sechs Stück (Bezeichnungensiehe Abbildung L 460611 a):ACDGB; ACF GB; ACF IB; AEF GB; AEF IB; AEHIB.Diese sechs Wege sind hier systematisch so dargestellt, dass Punkte, die durch Wege nachrechts erreicht werden, vor solchen kommen, die durch Wege nach oben erreicht werden.HIBJKLBFBEAFCGDFAGCHDIEEADGCHAbbildung L 460611 aAbbildung L 460611 bAbbildung L 460611 cTeil b) Entsprechend sind hier die kürzesten Wege 5 m lang, und es gibt davon zehn verschiedene(Bezeichnungen siehe Abbildung L 460611 b):ACDEIB; ACDHIB; ACDHLB; ACGHIB; ACGHLB; ACGKLB;AF GHIB; AF GHLB; AF GKLB; AF JKLB.(Man sieht hier gut, dass jeder Weg aus drei waagerechten Teilen und zwei senkrechten bestehtund dass B genau in jeweils der Hälfte der Fälle von links und von unten erreicht wird.)Teil c) Beim Würfel schließlich haben alle kürzesten Wege die Länge von 3 m, und es gibtdavon wieder sechs (Bezeichnungen siehe Abbildung L 460611 c):ADF B; ADHB; ACGB; ACHB; AEF B; AEGB.460612 LösungTeil a) S 1 = 554 + 555 + 556 + 557 = 2222.Aus den 4 Zahlen kann man sechs Summen bilden, und zwar die folgenden:554 554 554 555 555 556555 556 557 556 557 5571109 1110 1111 1111 1112 11137