1, + 2, −3, + 4

Um zu Vermutungen zu kommen, vergleichen wir die in den drei untersuchten Beispielenerhaltenen Resultate.Verwendete Münzsorten (in Sent) 5, 7 7, 8 4, 11Kleinster Preis, ab dem alle Preisebezahlt werden könnenKleinster Preis, der auf zwei verschiedeneArten zahlbar ist24 = 4 · 6 42 = 6 · 7 30 = 3 · 1035 = 5 · 7 56 = 7 · 8 44 = 4 · 11Dies legt als Vermutung nahe:Wenn m-Sent-Münzen und n-Sent-Münzen verwendet werden, dann ist (m − 1) · (n − 1) Sentder kleinste Preis, ab dem alle Preise zahlbar sind, und es ist m · n der kleinste Preis, der aufzwei verschiedene Arten zahlbar ist.Bevor man versucht, solche Vermutungen zu beweisen, sollte man zunächst an weiteren Beispielenüberprüfen, ob sie richtig sind.6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, . . . , (6 + 3 · k), . . .5, 10, 15, 20, 25, . . . , 5 · k, . . .3, 6, 9, 12, 15, . . . , 3 · k, . . .Diese Beispiele zeigen, dass beide Vermutungen falsch sind.Wodurch unterscheiden sich die Zahlenpaare (5; 7), (7; 8), (4; 11) von den Zahlenpaaren (6; 9),(5; 10) und (3; 12)?Neue Vermutung: Unsere erste Vermutung gilt nur für teilerfremde Zahlenpaare (m; n), undder kleinste Preis ist nicht das Produkt von m und n, sondern das kgV von m und n.13