1, + 2, −3, + 4

Der Größe nach geordnet sind dies folgende Preise:Teil b)5, 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33,34, 35, (35), . . . , 42, (42), . . . , 45, (45), . . . , 47, (47), . . .Nein, alle Preise, die größer als 23 Sent sind, lassen sich bezahlen, denn:Wenn fünf aufeinander folgende Preise bezahlbar sind, dann sind durch Nutzung eines weiteren5-Sent-Stücks auch die nächsten 5 Preise bezahlbar. Da 24–28 Sent bezahlbar sind, sind auchalle größeren Beträge bezahlbar.Teil c) Offensichtlich lassen sich 35 Sent durch sieben Münzen zu 5 Sent oder durch fünfMünzen zu 7 Sent bezahlen.Es gibt keinen kleineren Preis, da sonst eine (oder mehrere) der 5-Sent-Münzen durch eineoder mehrere 7-Sent-Münzen ersetzt werden müssten; dies ist aber erst ab dem kgV möglich,und das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 7 ist eben 35.Der graphische Weg und die Tabelle zeigen ebenfalls, dass vor 35 keine zwei in der Sammlungder Münzen unterschiedlichen Wege auf einer Zahl landen, also keine zwei Wege, die eineunterschiedliche Zahl von oberen und unteren Pfeilen enthalten, bzw. keine zwei Einträgederselben Zahl in der Tabelle.Teil d)Hier sollen zwei Zahlen n und m mit n + m = 15 gewählt werden. Wegen15 = 2 + 13 = 3 + 12 = 4 + 11 = 5 + 10 = 6 + 9 = 7 + 8gibt es genau sechs erlaubte Möglichkeiten, 15 Sent mit zwei Münzarten zu zahlen.Wir untersuchen die beiden Möglichkeiten, mit 7-Sent-Münzen und 8-Sent-Münzen bzw. mit4-Sent-Münzen und 11-Sent-Münzen zu zahlen, in folgenden Tabellen+ 7 14 21 28 35 42 49 568 5 22 29 36 43 50 5716 23 30 37 44 51 5824 31 38 45 5232 39 46 5340 47 5448 5556+ 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 4411 15 19 23 27 31 35 39 4322 26 30 34 38 42 4633 37 41 45 5344 48und ordnen wieder die bezahlbaren Preise der Größe nach:7, 8, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 38, 39, 40,42, 43, 44, 45, . . . , 55, 56, . . .4, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35,36, 37, 38, 39, . . . , 43, 44, . . .12